Um carro possui preço à vista igual a R
2 %$ a.m. Responda:
Qual foi o valor da prestação caso tenha sido dada uma entrada de
60.000,00$ e a primeira parcela do financiamento tenha sido paga 30 dias após a compra?
Qual foi o valor da prestação caso tenha sido dada uma entrada de
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar certinho para não confundir):
- Preço à vista do carro:
. - Entrada dada:
. - Número de parcelas mensais e iguais:
. - Taxa de juros mensal:
. - A primeira parcela foi paga 30 dias após a compra, ou seja, o pagamento é no regime de anuidade imediata (primeiro pagamento no fim do primeiro mês).
O que o problema pede:
- Calcular o valor da prestação mensal (parcela) paga nos 84 meses.
Informação útil já obtida do enunciado:
- Valor financiado (presente da dívida) é o preço menos a entrada:
Passo 2
Entender o modelo financeiro que vamos usar (mini-aula rápida e prática).
Quando temos um financiamento com parcelas mensais iguais e a primeira parcela é paga 1 mês após a liberação (como aqui), isso é uma anuidade ordinária (anuidade imediata). O valor presente de uma anuidade com parcelas iguais
(cada parcela) a uma taxa por período
, em
períodos, é dado por:
Quando temos um financiamento com parcelas mensais iguais e a primeira parcela é paga 1 mês após a liberação (como aqui), isso é uma anuidade ordinária (anuidade imediata). O valor presente
O que cada símbolo significa:
-
: valor presente do que foi financiado (a quantia que precisa ser “equivalida” pelas parcelas hoje). -
: valor da parcela mensal (o que queremos achar). -
: taxa de juros por período (aqui mensal), em forma decimal ( ). -
: número de parcelas (aqui ).
Por que essa fórmula? Intuição curta e didática:
- Cada parcela
paga no fim do mês tem valor presente . - Somando essas contribuições de
até dá uma soma geométrica cujo resultado é exatamente a fórmula acima. Se quiser, mostro a derivação detalhada, mas para a prova lembrar essa fórmula é essencial.
Passo 3
Aplicar a fórmula ao nosso caso:
- Já definimos
, e .
Substituindo:
Isolando
:
Passo 4
Calcular numericamen te o fator
e o denominador.
Vamos aproximar e então tomar o inverso.
Vamos aproximar
Uma forma prática (usada em calculadora financeira) é calcular diretamente
. Aqui faço uma aproximação com boa precisão usando exponenciais/logaritmos (o objetivo é mostrar como obter um número útil na prova se houver calculadora ou tabela):
- Primeiro,
. - Então
. - Portanto
. - Logo
(arredondando).
Agora o denominador da fração:
Dividindo por
:
Passo 5
Calcular a parcela
com a aproximação obtida:
Interpretação: cada parcela mensal deve ser cerca de
para que, com juros de
ao mês e 84 pagamentos, o valor presente das parcelas equivalha aos
financiados.
Passo 6
Observações finais e dicas para a prova (rápido e prático):
- Fórmula chave para lembrar:
. Isolar quando souber . - Cheque sempre se a anuidade é imediata (pagamentos no fim do período) ou antecipada (pagamentos no início). Aqui foi imediata.
- Em provas, se não puder calcular logaritmos na mão, é aceitável deixar a resposta em forma de expressão e usar calculadora para a parte numérica:
- Se quiser, posso mostrar a derivação da fórmula da anuidade (soma geométrica) passo a passo.