Um carro sofre uma variação em sua velocidade e atinge 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h} em 5 segundos. Sabendo que sua aceleração média nesse intervalo de tempo é " a " entāo E=a^{3}+a^{2}+a-150 vale:
A) E=0
B) E=1
C) E=2
D) E=3

Passo 1

O enunciado diz que um carro sofre uma variação de velocidade e atinge 90\\ \mathrm{km/h} em 5 segundos. Foi dada a aceleração média desse intervalo como a. O que nos pedem é calcular
E = a^{3} + a^{2} + a - 150
e escolher entre as alternativas fornecidas: (A) 0, (B) 1, (C) 2, (D) 3.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Velocidade final: v_f = 90\\ \mathrm{km/h}.
  • Tempo do intervalo: \Delta t = 5\\ \mathrm{s}.
  • A aceleração média a é definida por \;a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}\; (variação de velocidade dividida pelo tempo).

Passo 2

Primeiro passo técnico: converter a velocidade final para unidades compatíveis com segundos e metros, para achar a em \mathrm{m/s^{2}}. Explicando a conversão (pega leve — é só unidade!):
1 km = 1000 m e 1 h = 3600 s, então
1\\ \mathrm{km/h} = \frac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}} = \frac{1}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}.
Portanto, para converter 90\\ \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s} calcule:
v_f = 90\cdot\frac{1}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Calcule a velocidade final em \mathrm{m/s}:
v_f = 90 \cdot \frac{1}{3{,}6} = \frac{90}{3{,}6}.
Fazendo a divisão:
\frac{90}{3{,}6} = \frac{90}{3{,}6} = 25.
Logo v_f = 25\\ \mathrm{m/s}.
Comentário didático: esse é um valor padrão útil de decorar mentalmente — 90\\ \mathrm{km/h}=25\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Assumindo que o carro partiu do repouso (interpretação natural de “atinge 90\\ \mathrm{km/h}”), a variação de velocidade é
\Delta v = v_f - v_i = 25 - 0 = 25\\ \mathrm{m/s}.
A aceleração média é
a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{25}{5} = 5\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Breve aula: a aceleração média é simplesmente a inclinação da velocidade em função do tempo; para um aumento uniforme de 25\\ \mathrm{m/s} em 5\\ \mathrm{s}, o carro ganha 5\\ \mathrm{m/s} de velocidade a cada segundo.

Passo 5

Agora avaliamos o polinômio dado com a=5. Vamos calcular passo a passo:
a^{3} = 5^{3} = 125,
a^{2} = 5^{2} = 25,
a = 5.
Somando:
a^{3}+a^{2}+a = 125 + 25 + 5 = 155.
Finalmente,
E = a^{3}+a^{2}+a - 150 = 155 - 150 = 5.

Passo 6

Interpretação final: o valor numérico de E calculado a partir da aceleração média encontrada é 5. Comparando com as alternativas oferecidas (0, 1, 2, 3), nenhuma coincide com 5. Portanto ou houve um erro de impressão nas alternativas fornecidas ou a questão esperava outra interpretação do dado inicial; com a interpretação natural (partindo do repouso) o resultado é 5.
Força aí — errou a alternativa na prova? acusa o enunciado! Mas o cálculo correto é este e dá pra reproduzir rápido na hora da prova: converter unidades, achar a=\Delta v/\Delta t, substituir e calcular o polinômio.

Resposta

E = 5 (nenhuma das alternativas apresentadas)

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