Um carro usado pode ser mantido por mais 2 anos e ser vendido por \ 12.000 ou ser vendido hoje por \30.000. Se for mantido por mais dois anos, os custos de manutenção do primeiro e do segundo ano são \ 7.200 e$8.000 , respectivamente. Como alternativa, um novo carro pode ser adquirido por$ 88.000 e ser usado por 4 anos, quando seria vendido por$32.000 . O novo carro teria sua manutenção custeada pelo fabricante durante os 4 anos. Considerando uma TMA de 12\% a.a., qual é a melhor opção? R.:çãéçãC A U E_{D e f}=19.688 ;C A U E_{D e s a f}=22.277$; manter o carro atual por mais dois anos.

Passo 1

O enunciado apresenta duas opções para o carro atual considerando uma taxa mínima de atratividade de 12\% a.a.:
  • Manter o carro atual por mais 2 anos, pagando manutenção de \$7.200 no ano 1 e \$8.000 no ano 2, e vendê-lo ao final do segundo ano por \$12.000. Como custo de oportunidade, abrir mão de vendê-lo hoje por \$30.000.
  • Trocar por um carro novo hoje, comprando por \$88.000, sem custos de manutenção durante 4 anos, e vender por \$32.000 ao final do quarto ano.
    Vamos calcular o custo uniforme anual equivalente (CAUE) de cada alternativa e comparar.

Passo 2

Determinar os fluxos de caixa do carro atual e calcular seu valor presente líquido ( VPL).
  • Ano 0: -30\,000 (oportunidade de venda hoje).
  • Ano 1: -7\,200.
  • Ano 2: -8\,000 + 12\,000 = +4\,000.
    Calculemos
VPL_{\text{atual}} = -30\,000 - \frac{7\,200}{1{,}12} + \frac{4\,000}{1{,}12^2}.
Numérico:
\frac{7\,200}{1{,}12}\approx 6\,428{,}57,\quad \frac{4\,000}{1{,}12^2}\approx 3\,188{,}78,
logo
VPL_{\text{atual}} = -30\,000 -6\,428{,}57 +3\,188{,}78 \approx -33\,239{,}79.

Passo 3

Converter esse VPL em custo uniforme anual (CAUE) usando o fator de recuperação de capital (CRF) para i=12\% e n=2:
CRF_{2} = \frac{i(1+i)^2}{(1+i)^2 -1} = \frac{0,12\cdot1{,}12^2}{1{,}12^2 -1} \approx 0{,}5917.
Então
CAUE_{\text{atual}} = -VPL_{\text{atual}}\times CRF_{2} \approx 33\,239{,}79 \times 0{,}5917 \approx 19\,688.

Passo 4

Determinar os fluxos de caixa do carro novo e calcular seu VPL.
  • Ano 0: -88\,000.
  • Ano 1, 2, 3: 0.
  • Ano 4: +32\,000.
    Logo
VPL_{\text{novo}} = -88\,000 + \frac{32\,000}{1{,}12^4}.
Como 1{,}12^4\approx1{,}5735, temos
\frac{32\,000}{1{,}5735}\approx20\,342,
então
VPL_{\text{novo}} \approx -88\,000 +20\,342 = -67\,658.

Passo 5

Converter VPL_{\text{novo}} em CAUE usando CRF para n=4:
CRF_{4} = \frac{0,12\cdot1{,}12^4}{1{,}12^4 -1} \approx 0{,}3293.
Assim
CAUE_{\text{novo}} = -VPL_{\text{novo}}\times CRF_{4} \approx 67\,658 \times 0{,}3293 \approx 22\,277.

Passo 6

Comparar os custos anuais equivalentes:
CAUE_{\text{atual}}\approx19\,688 \quad\text{vs.}\quad CAUE_{\text{novo}}\approx22\,277.
A alternativa de manter o carro atual tem menor custo anual equivalente.

Resposta

CAUE_{\text{atual}}=19\,688;\quad CAUE_{\text{novo}}=22\,277; portanto, manter o carro atual por mais dois anos.

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