Uma empresa de engenharia possui uma máquina de pavimentação que custou \ 200.000 três anos atrás. O valor atual desta máquina é deêááé$120.000 e os valores de mercado e os custos de manutenção para os próximos anos são apresentados na tabela a seguir. Sua TMA é deçãóãé20 %$.
t COA Manut. Valor de Merc
1 15000 9000 85000
2 15000 10000 65000
3 17000 12000 50000
4 20000 18000 40000
5 25000 20000 35000
6 30000 25000 30000
7 35000 30000 25000
Os dados de uma nova máquina foram analisados e verificou-se que sua vida econômica é de 8 anos, com um CAUE mínimo é de 62.000. Quando a máquina atual deve ser substituída?
R.: C M a não apresenta tendência única; C A U E_{\text {Def }_{\text {min }}}=65.702>C A U E_{\text {Desaf }_{\text {min }}}=62.000; substituir imediatamente.
(Newnan; Eschenbach; Lavelle, 2012)

Passo 1

O enunciado trata de um problema de análise de substituição de máquinas pelo critério do Custo Anual Uniforme Equivalente (CAUE). Temos a máquina atual, cujo valor presente (salvamento se vendida hoje) é de \$120{,}000. Para os próximos t=1,\dots,7 anos, conhecemos o custo anual de operação (COA), o custo de manutenção (Manut.) e o valor de mercado no final do ano t (salvamento S_t). A taxa mínima de atratividade é i=20\%. Também sabemos que a máquina nova tem vida econômica de 8 anos e CAUE mínimo de \$62{,}000. O objetivo é calcular o CAUE da máquina atual para horizontes de 1 a 7 anos, comparar com \$62{,}000 e decidir quando substituir.

Passo 2

Para cada horizonte de substituição j (anos que mantemos a máquina atual antes de vender), fazemos:
  1. Calcular o valor presente dos custos operacionais e de manutenção
\text{PV}_{C,j}=\sum_{t=1}^{j}\frac{C_t}{(1+i)^t},
onde C_t=\text{COA}_t+\text{Manut.}_t.
2. Calcular o valor presente do salvamento no final de j:
\text{PV}_{S,j}=\frac{S_j}{(1+i)^j}.
  1. Montar o custo em valor presente da máquina atual para j anos:
\text{PV}_{\text{atual},j} =120\,000+\text{PV}_{C,j}-\text{PV}_{S,j}.
  1. Converter esse valor presente em um custo anual uniforme (CAUE) usando o fator de recuperação de capital
\mathrm{CRF}(i,j) =\frac{i\,(1+i)^j}{(1+i)^j-1},
isto é
\mathrm{CAUE}_j =\text{PV}_{\text{atual},j}\times\mathrm{CRF}(i,j).

Passo 3

Primeiro calculamos \text{PV}_{C,j} e \text{PV}_{S,j} numericamente ( i=0,2):
\begin{array}{c|c|c|c} j & \text{PV}_{C,j} & \text{PV}_{S,j} & 120\,000+\text{PV}_{C,j}-\text{PV}_{S,j}\\hline 1 & 20\,000 & 70\,833{,}33 & 69\,166{,}67\\\\ 2 & 37\,361{,}11 & 45\,069{,}44 &112\,291{,}67\\\\ 3 & 54\,143{,}52 & 28\,935{,}57 &145\,207{,}95\\\\ 4 & 72\,479{,}32 & 19\,290{,}31 &173\,189{,}01\\\\ 5 & 90\,567{,}83 & 14\,069{,}31 &196\,498{,}52\\\\ 6 &108\,995{,}96 & 10\,047{,}22 &218\,948{,}74\\\\ 7 &127\,129{,}17 & 6\,978{,}42 &240\,150{,}75 \end{array}

Passo 4

Agora calculamos \mathrm{CRF}(0,2,j) e \mathrm{CAUE}_j:
\begin{array}{c|c|c|c|c} j & (1{+}i)^j & \mathrm{CRF} & \text{PV}_{\text{atual},j} & \mathrm{CAUE}_j\\hline 1 &1{,}20 &1{,}2000 &69\,166{,}67 &83\,000\\\\ 2 &1{,}44 &0{,}6545 &112\,291{,}67 &73\,557\\\\ 3 &1{,}728&0{,}4747 &145\,207{,}95 &68\,974\\\\ 4 &2{,}0736&0{,}3863 &173\,189{,}01 &66\,883\\\\ 5 &2{,}4883&0{,}3343 &196\,498{,}52 &65\,702\\\\ 6 &2{,}9860&0{,}3007 &218\,948{,}74 &65\,805\\\\ 7 &3{,}5832&0{,}2775 &240\,150{,}75 &66\,645 \end{array}
O menor \mathrm{CAUE}_j ocorre em j=5 anos, com \mathrm{CAUE}_{5}\approx\$65\,702.

Passo 5

Comparamos o melhor CAUE da máquina atual ( \approx\$65\,702) com o CAUE mínimo da máquina nova ( \$62\,000).
Como \$65\,702>\$62\,000, já é vantajoso trocar agora em vez de aguardar qualquer outro horizonte.

Resposta

Substituir imediatamente a máquina atual.

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