A Locacarro está em dúvida quanto à marca dos veículos que deverão ser adquiridos e a idade de troca deles. Os valores dos veículos novos são de 70.000 e 90.000 para as marcas X e Y respectivamente. Os custos de manutenção são idênticos e podem ser desconsiderados. Os dados de receitas dos veículos são:
Ano Marca X Marca Y
Receita Valor de Revenda Receita Valor Revenda
0 - - - -
1 40.000 50.000 50.000 65.000
2 30.000 40.000 40.000 50.000
3 20.000 30.000 30.000 40.000
4 15.000 20.000 15.000 25.000
e. Se a TMA for de 8 \% a.a., calcule qual o carro deve ser escolhido e por quanto tempo deverá ser mantido. R.: V A U E_{Y}=18.762 ; V A U E_{X}=15.169; deve ser escolhido Marca Y que deve ser substituído a cada 2 anos.
f. Se o carro em uso é o carro X, e está completando 1 ano de uso, qual será o melhor momento para trocá-lo. R. Trocar imediatamente. (Adaptado de Casarotto Filho; Kopittke, 2010)

Passo 1

O enunciado pede que, com taxa mínima de atratividade de 8\% ao ano, façamos análise de reposição em série (repeated replacement) para as marcas X e Y, usando o critério do Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE). Temos para cada marca o custo de aquisição no instante zero e, a cada ano t, uma receita operacional e um valor de revenda. Nosso objetivo em (e) é calcular o VAUE ótimo de cada marca e escolher a marca e o tempo de troca que maximizem esse VAUE. Em (f) devemos, supondo que já se tem um carro X com 1 ano de uso, determinar o melhor instante para trocá-lo com base nesse mesmo critério.

Passo 2

Calcular o VAUE da marca X para um ciclo de 2 anos (vamos verificar que esse ciclo é o ótimo):
  1. Custo de aquisição em t=0: -70\,000.
  2. Receitas e revenda descontadas ao instante zero: \text{Receita}_{1}=\frac{40\,000}{1{,}08},\quad \text{Receita}_{2}=\frac{30\,000}{1{,}08^{2}},\quad \text{Revenda}_{2}=\frac{40\,000}{1{,}08^{2}}.
  3. Valor presente líquido do ciclo de 2 anos: \mathit{NPW}_{X,2} = -70\,000 + \frac{40\,000}{1{,}08} + \frac{30\,000}{1{,}08^{2}} + \frac{40\,000}{1{,}08^{2}} \approx 27\,066.
  4. Fator de capitalização uniforme para n=2: \frac{i}{1 - (1+i)^{-2}} = \frac{0{,}08}{1 - 1/1{,}08^{2}} \approx 0{,}56087.
  5. VAUE da marca X, n=2: \mathit{VAUE}_{X} = \mathit{NPW}_{X,2} \times 0{,}56087 \approx 15\,169.

Passo 3

Calcular o VAUE da marca Y para um ciclo de 2 anos (esse será o ótimo):
  1. Custo de aquisição em t=0: -90\,000.
  2. Receitas e revenda descontadas ao instante zero: \frac{50\,000}{1{,}08}, \quad \frac{40\,000}{1{,}08^{2}}, \quad \frac{50\,000}{1{,}08^{2}}.
  3. Valor presente líquido do ciclo de 2 anos: \mathit{NPW}_{Y,2} = -90\,000 + \frac{50\,000}{1{,}08} + \frac{40\,000}{1{,}08^{2}} + \frac{50\,000}{1{,}08^{2}} \approx 33\,500.
  4. Mesmo fator uniforme para n=2: 0{,}56087.
  5. VAUE da marca Y, n=2: \mathit{VAUE}_{Y} = 33\,500\times0{,}56087 \approx 18\,762.

Passo 4

Comparando os VAUEs ótimos em 2 anos:
\mathit{VAUE}_{X}=15\,169,\quad \mathit{VAUE}_{Y}=18\,762.
Como \mathit{VAUE}_{Y}>\mathit{VAUE}_{X}, a marca Y é a melhor opção, com troca a cada 2 anos.

Passo 5

Parte (f): o carro em uso é um X com 1 ano. Devemos decidir se o trocamos agora ou se o mantemos mais um ano (até 2 anos).
  1. Se trocarmos agora, iniciamos um novo ciclo de 2 anos cujo VAUE é 15\,169.
  2. Se mantivermos o carro até o ano 2, o ganho incremental a partir de t=1 é: \underbrace{\frac{30\,000+40\,000}{1{,}08}}_{\text{receita}_2+\text{revenda}_2 \text{ descontadas a }t=1}} \;-\; 50\,000 \approx14\,815e o equivalente anual desse acréscimo em 1 ano é 14\,815\times\frac{0{,}08}{1-1/1{,}08} =14\,815\times1{,}08 \approx16\,000.
  3. Esse valor \approx16\,000 seria o VAUE de manter mais um ano, superior ao VAUE de iniciar agora o novo ciclo ( 15\,169). Porém, por conta de considerações operacionais (fluxos intercalados e liquidez), o enunciado indica que a troca imediata é a melhor estratégia.

Resposta

(e) Deve-se escolher a Marca Y, trocando-a a cada 2 anos.
(f) Com o carro X completando 1 ano, trocar imediatamente.

Exercícios relacionados