Faça um estudo sobre a seguinte proposta de substituição de equipamentos:
c. Equipamento existente (defensor)
Valor atual: 1.200
Valor de revenda ao final do primeiro ano e nos próximos: 1.000, 800, 600, …
Previsão de custos de operação para os próximos anos: 5.500, 6.500, 7.500, …
d. Equipamento proposto (desafiante)
Preço de aquisição e instalação: 21.000
Vida útil: 10 anos
Custos anuais de operação para os próximos anos: 500, 1.000, 1.500, …
Valor de revenda ao final do primeiro ano e nos próximos: 18.000, 16.500, 15.000, …
Dica: vida econômica está entre 3 e 6 anos.
Considere a T M A=20 \%.
Determine a vida econômica do desafiante e o momento de substituição do defensor, pelo método do custo marginal. Verifique o resultado considerando a substituição ano a ano.
R.: C M a_{D e f_{1}}=5.940{\text {; } C M a_{D e f_{2}}}=6.900{\text {; } C A U E_{\text {Desaf }}^{\text {min }}}=6.730, no 5^{\underline{\circ} \text { ano; substituir }} o defensor ao final do primeiro ano;
(Adaptado de Casarotto Filho; Kopittke, 2010)

Passo 1

Resumindo, temos um equipamento existente (defensor) com valor atual V_0=1200, valores de revenda V_1=1000, V_2=800, V_3=600, ···\ e custos anuais de operação C_1=5500, C_2=6500, C_3=7500, ···; e um equipamento proposto (desafiante) com preço de aquisição e instalação P=21000, vida útil até 10 anos, custos anuais de operação C_t=500\,t ( t=1,2,\dots), e valores de revenda R_t=18000-1500\,(t-1). A taxa mínima de atratividade é i=20\%.
Objetivos:
1. Determinar a vida econômica ótima do desafiante pelo método do custo anual equivalente (EUAC).
2. Determinar o momento ótimo de substituir o defensor, comparando seu custo marginal com o EUAC mínimo do desafiante.

Passo 2

Cálculo do custo marginal do defensor
O custo marginal de manter o defensor por mais um ano inclui:
  • custo de operação daquele ano C_t;
  • juros sobre o valor de revenda esperado no início do ano i\,V_{t-1};
  • perda de valor (depreciação) (V_{t-1}-V_t).
    Logo, para o t-ésimo ano:
CMa_t \;=\; C_t \;+\; i\,V_{t-1} \;+\;(V_{t-1}-V_t).
Aplicando para t=1 e t=2 com i=0{,}2:
CMa_1 = 5500 + 0{,}2\cdot1200 + (1200-1000) = 5500 + 240 + 200 = 5940,
CMa_2 = 6500 + 0{,}2\cdot1000 + (1000-800) = 6500 + 200 + 200 = 6900.

Passo 3

Cálculo do EUAC do desafiante
Para cada vida n=3,4,5,6, computamos o valor presente líquido
PV = P \;+\;\sum_{t=1}^{n}\frac{C_t}{(1+i)^t}\;-\;\frac{R_n}{(1+i)^n}
e depois o custo anual equivalente
EUAC_n = PV \;\times\;(A/P,i,n), \quad (A/P,i,n)=\frac{i\,(1+i)^n}{(1+i)^n-1}.
Montando os cálculos (arredondados):
n =3: \;PV\approx14298{,}6, (A/P,0{,}2,3)\approx0{,}4747 \;\Rightarrow EUAC_3\approx6786{,}6.
n =4: \;PV\approx17432{,}6, (A/P,0{,}2,4)\approx0{,}3865 \;\Rightarrow EUAC_4\approx6736{,}7.
n =5: \;PV\approx20123{,}6, (A/P,0{,}2,5)\approx0{,}3343 \;\Rightarrow EUAC_5\approx6728{,}0.
n =6: \;PV\approx22435{,}8, (A/P,0{,}2,6)\approx0{,}3006 \;\Rightarrow EUAC_6\approx6742{,}2.
O valor mínimo ocorre em n=5 anos, com
EUAC_{\text{Desaf}}^{\min}=6728\approx6730.

Passo 4

Critério de substituição pelo custo marginal
Comparamos o custo marginal de manter o defensor no ano seguinte com o custo anual do desafiante:
  • Para passar do ano 1 ao ano 2 no defensor, CMa_2=6900.
  • O custo anual equivalente mínimo do desafiante é EUAC_{\text{Desaf}}^{\min}=6730.
    Como CMa_2>EUAC_{\text{Desaf}}^{\min}, não vale a pena manter o defensor até o segundo ano. Mas CMa_1=5940<EUAC_{\text{Desaf}}^{\min}, então deve-se manter o defensor apenas até o fim do primeiro ano e, em seguida, substituí-lo pelo desafiante.

Resposta

Vida econômica do equipamento desafiante: 5 anos.
Momento de substituir o defensor: ao final do 1.º ano.

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