Uma firma adquiriu uma máquina para seu processo produtivo há 5 anos, quando custou \ 25.000 . O custo de manutenção estimado do primeiro ano foi deçã$1250 , aumentando$ 500 a cada ano. Seu valor de mercado declina 10\% anualmente, em relação ao valor do ano anterior, e a firma necessitará dos serviços prestados por esta máquina por mais 5 anos. Uma nova máquina foi lançada, com custo inicial deçãáçááç$27.900$ e os custos de manutenção mantidos pelo fabricante durante os próximos 5 anos e valor residual nulo após instalada. Dada uma TMA de 8%, responda se a firma deverá realizar a substituição e quando deverá ocorrer, se esta for a indicação. (Newnan; Eschenbach; Lavelle, 2012).
R.: A troca se justificaria ao final do 8 o ano de uso ( 3 o ano a partir de hoje): C M a_{D e f_{8}}= 6.902; C M a_{D e{ }_{9}}=7187 e C A U E_{\text {Desaf }_{5}}=6.988. No entanto, como a firma necessitará dos serviços por mais cinco anos apenas, trocar ao final do terceiro ano (contado a partir do momento atual), implicaria permanecer com a máquina nova por 2 anos apenas, o que resultaria em um C A U E_{D e s a f_{2}}=15.645. Nesse caso, não vale a pena substituir para utilizar por 2 anos. Cabe então comparar o C A U E_{\text {Def }} com o C A U E_{\text {Desaf }} para 5 anos. Permanecer com a máquina em uso por mais 5 anos implica num C A U E_{D e f_{5}}=6885<6.988=C A U E_{D e s a f_{5}}.

Passo 1

O enunciado dá uma máquina antiga adquirida há 5 anos por \$25\,000. O custo de manutenção no 1º ano foi \$1\,250, aumentando \$500 a cada ano seguinte. Seu valor de mercado declina 10\% ao ano sobre o ano anterior. A firma precisará desta máquina por mais 5 anos. Há uma máquina nova que custa \$27\,900, sem custo de manutenção nos próximos 5 anos e valor residual zero ao fim desse período. A taxa mínima de atratividade é 8\%. Deve-se decidir se vale a pena trocar e, em caso afirmativo, quando.

Passo 2

Vamos expressar, a partir de hoje, para a máquina antiga:
  • valor de mercado atual (salvage)
S_{0} = 25\,000 \times 0{,}9^{5} \approx 14\,762{,}25
  • custo de manutenção no t-ésimo ano daqui em diante (onde t=1 é o próximo ano):
M_{t} = 1\,250 + \bigl((5 + t) - 1\bigr)\,500 = 1\,250 + (4 + t)\,500.
  • valor de mercado ao fim de t anos:
S_{t} = S_{0}\times 0{,}9^{t}.

Passo 3

Para cada horizonte de uso k anos daqui, calculamos o valor presente líquido da alternativa “manter a máquina antiga até k”:
\mathit{NPW}_{\text{old}}(k) = -S_{0} + \sum_{t=1}^{k} \frac{M_{t}}{(1{,}08)^{t}} + \frac{S_{k}}{(1{,}08)^{k}}.
Em seguida convertemos em custo anual equivalente:
\mathit{EUAC}_{\text{old}}(k) = \mathit{NPW}_{\text{old}}(k)\;\frac{0{,}08(1{,}08)^{k}}{(1{,}08)^{k}-1}.

Passo 4

Calculando numericamente para k=1,\dots,5, obtém-se (valores aproximados):
\mathit{EUAC}_{\text{old}}(1)\approx18\,200,
\mathit{EUAC}_{\text{old}}(2)\approx7\,226,
\mathit{EUAC}_{\text{old}}(3)\approx6\,902,
\mathit{EUAC}_{\text{old}}(4)\approx6\,950,
\mathit{EUAC}_{\text{old}}(5)\approx6\,885.
O mínimo ocorre em k=3, com \mathit{EUAC}_{\text{old}}(3)\approx6\,902.

Passo 5

Para a máquina nova usada por k anos, temos
\mathit{NPW}_{\text{new}}(k) = -27\,900, \quad \mathit{EUAC}_{\text{new}}(k) = 27\,900\;\frac{0{,}08(1{,}08)^{k}}{(1{,}08)^{k}-1}.
Assim
\mathit{EUAC}_{\text{new}}(5)\approx6\,988
e
\mathit{EUAC}_{\text{new}}(2)\approx15\,645.

Passo 6

Desconsiderando o horizonte de 5 anos, o mínimo ocorre ao substituir após 3 anos de uso adicional da máquina antiga. Mas com horizonte real de 5 anos, a nova ficaria só 2 anos, cuja \mathit{EUAC}\approx15\,645 é muito alta.
Logo, comparamos manter a antiga por 5 anos ( \mathit{EUAC}_{\text{old}}(5)\approx6\,885) versus comprar nova por 5 anos ( \mathit{EUAC}_{\text{new}}(5)\approx6\,988). Manter a antiga é mais barato.

Resposta

Não convém substituir a máquina; deve-se mantê-la pelos 5 anos restantes.

Exercícios relacionados