Um carro vale
40.000
15 %$ ao ano.
a) Função
b) Tempo para valer
20.000
\qquad$ anos
a) Função
b) Tempo para valer
Passo 1
O enunciado diz que um carro custa inicialmente
e desvaloriza a uma taxa de
ao ano. Aqui o conteúdo é modelo de decaimento exponencial: a cada ano o valor é multiplicado por um fator menor que 1.
Passo 2
No modelo de depreciação exponencial, o valor no tempo
(em anos) é dado por
onde
é o valor inicial e “taxa” é a fração de perda por ano.
Passo 3
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Para achar
quando
, resolvemos
Tomando logaritmo natural em ambos os lados,
Passo 5
Calculando numericamente,
Ou seja, cerca de
anos.
Resposta
a)
b) anos
b)