Uma cultura de bactérias dobra a cada 3 horas. Se começou com 50 bactéria
a) Escreva a fórmula N(t) :
b) Número de bactérias após 12 horas:

Passo 1

O enunciado diz que uma cultura de bactérias dobra a cada 3 horas, partindo de 50 bactérias. O conteúdo aqui é modelo de crescimento exponencial com tempo de duplicação. Vamos usar a relação de que, a cada intervalo igual ao tempo de duplicação, a população é multiplicada por 2.

Passo 2

Em geral, para crescimento exponencial com valor inicial N_0 e tempo de duplicação T, a função é
N(t) = N_0 \cdot 2^{t/T}.
Aqui, N_0 = 50 e T = 3, logo
N(t) = 50 \cdot 2^{t/3}.

Passo 3

Para obter o número de bactérias após 12 horas, substituímos t = 12 em N(t):
N(12) = 50 \cdot 2^{12/3} = 50 \cdot 2^4 = 50 \cdot 16 = 800.

Resposta

a) N(t) = 50 \cdot 2^{t/3}
b) 800

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