Uma cultura de bactérias dobra a cada 3 horas. Se começou com 50 bactérias:
a) Escreva a fórmula
:
b) Número de bactérias após 12 horas:
c) Tempo para atingir 1600 bactérias:
a) Escreva a fórmula
b) Número de bactérias após 12 horas:
c) Tempo para atingir 1600 bactérias:
Passo 1
O enunciado diz que temos uma cultura de bactérias que dobra em tamanho a cada 3 horas, começando com 50 bactérias. O conteúdo aqui é crescimento exponencial discreto, em que o número de bactérias depois de
horas é dado por uma potência de base 2 (pois “dobrar” equivale a multiplicar por 2) ajustada ao intervalo de tempo de 3 horas.
Passo 2
Para obter a fórmula geral, usamos que a cada 3 horas o fator de multiplicação é 2. Se
é o número inicial, então em
horas temos
Substituindo
, a fórmula fica
Passo 3
Para o número de bactérias após 12 horas, basta pôr
na fórmula:
Passo 4
Para achar o tempo
necessário para atingir 1600 bactérias, resolvemos
Primeiro isolamos a potência:
Como as bases são iguais, igualamos os expoentes:
Resposta
(a)
(b)
(c) horas
(b)
(c)