Um carro à velocidade de
é perseguido em uma estrada reta por outro carro à velocidade de
. O carro de trás aciona a buzina, cuja frequência é 200 Hz . Com que frequência a buzina é ouvida pelo carro da frente? Considere a velocidade do som no ar V =
.
(R: 194 Hz ).
(R: 194 Hz ).
Passo 1
O que o exercício pede: determinar com que frequência a buzina é ouvida pelo carro da frente.
Informações dadas:
- Velocidade do carro da frente (observador):
. - Velocidade do carro de trás (fonte da buzina):
. - Frequência emitida pela buzina:
. - Velocidade do som no ar:
.
Observação importante (para não confundir): o carro de trás é a fonte sonora e está se movendo na mesma direção do carro da frente; como o carro da frente vai mais rápido, a distância entre eles aumenta — portanto o observador está, em termos relativos, se afastando da fonte.
Passo 2
Ideia física e definição das grandezas (explicação didática): quando a fonte sonora está se movendo em relação ao ar, ela altera o espaçamento entre frentes de onda (o comprimento de onda
) que se propaga pelo ar. Quando o observador também se move, a velocidade relativa com que as frentes de onda alcançam o observador muda. A frequência percebida
depende de duas coisas:
- como a fonte modifica o comprimento de onda (movimento da fonte),
- e com que velocidade as frentes de onda alcançam o observador (movimento do observador).
Vamos construir a fórmula passo a passo, sem pular etapas.
Passo 3
Comprimento de onda gerado pela fonte em movimento (derivação): a fonte emite uma onda a cada período
. Durante esse período a frente de onda emitida viaja uma distância
pelo ar, enquanto a fonte se desloca uma distância
na mesma direção. Portanto, a distância entre duas frentes de onda sucessivas, ou seja o comprimento de onda na direção para a frente, é
Como
, temos
Explicação das variáveis:
-
é o comprimento de onda no ar (m), -
é a velocidade do som no ar (m/s), -
é a velocidade da fonte relativa ao ar (m/s), positiva na direção da propagação das ondas, -
é a frequência emitida (Hz).
Passo 4
Frequência percebida pelo observador em movimento: o observador que se move com velocidade
em direção (ou em sentido contrário) às frentes de onda recebe as frentes com uma velocidade relativa
se ele se move na mesma direção da propagação (isto é, afastando-se das frentes) ou
se ele se move contra a propagação (isto é, aproximando-se). No nosso caso o observador se move na mesma direção da propagação das ondas (ambos para a frente), então a velocidade relativa é
.
A frequência percebida é a velocidade relativa das frentes dividida pelo comprimento de onda:
Substituindo
obtido acima,
Aqui:
-
é positiva quando o observador se move na mesma direção da propagação (aumenta o denominador do tempo entre frentes recebidas), -
é positiva quando a fonte se move na direção da propagação (diminui ou aumenta conforme o sinal).
Passo 5
Aplicando os valores numéricos:
Calcule primeiro numerador e denominador separados:
Calcule primeiro numerador e denominador separados:
Agora a razão:
Multiplicando pela frequência emitida:
Arredondando de forma usual para inteiro (ou para 1 casa decimal, se preferir) obtemos aproximadamente
.
Você conseguiu! Mesmo com o desespero inicial, a conta é só aplicar a fórmula do efeito Doppler para som considerando movimento da fonte e do observador — derivei para você para não ficar na dúvida.