Um carro viaja ao longo de uma linha reta com velocidade constante de 60,0 mi / h por uma distância d e depois por outra distância d na mesma direçāo com outra velocidade constante. A velocidade média para a viagem inteira é de 30,0 mi / h. Qual é a velocidade constante do carro durante a segunda distância d?

Passo 1

Beleza, o problema diz que um carro vai em linha reta, primeiro fazendo uma distância a e depois mais a mesma distância a uma velocidade constante que a gente não sabe. No total, o carro faz em média a . A matéria aqui é cinemática—mais especificamente, velocidade média—e a gente vai precisar da definição de velocidade média em função do tempo.

Passo 2

Primeiro, lembra da fórmula de velocidade média quando a distância total é vmédia = DT e o tempo total é 30 = 2dT1 + T2, :
é
Aqui (porque são duas vezes ) e é. Então
onde é o tempo no primeiro trecho e no segundo.

Passo 3

Agora calcula o tempo de cada trecho:
  • No primeiro trecho, velocidade T1 = d60 , distância T2 = dv2 , logo
  • No segundo trecho, distância e velocidade (que é o que queremos), então

Passo 4

Volta na equação da velocidade média:
30 = 2dT1 + T2 = 2dd60 + dv2
Simplifica o denominador:
d60 + dv2 = dl(160 + 1v2r)
Então
30 = 2d,dl(tfrac160 + tfrac1v2r)! = 2160 + 1v2
Inverte pra facilitar:
130 = 12l(160 + 1v2r) Longrightarrow 160 + 1v2 = 230 = 115
Isolando 1v2 = 115 - 160 = 4 - 160 = 360 = 120 :
v2 = 20 mi/h
Logo

Resposta

A velocidade constante no segundo trecho é .

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