Do topo de um edifício alto, você joga uma bola de baixo para cima com velocidade e outra bola de cima para baixo com velocidade . a) Qual das bolas possui maior velocidade ao àtingir o chão? b) Qual das bolas chega primeiro ao chão? c) Qual das bolas possui maior deslocamento ao atingir o chão? d) Qual das bolas percorreu a maior distância ao atingir o chão?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte:
“De um prédio alto (altura ), eu jogo duas bolinhas simultaneamente do topo:
Uma para cima, com velocidade inicial (ou seja, ela sobe primeiro).
Outra para baixo, com a mesma velocidade inicial .
A gente quer saber:
a) Qual tem maior velocidade ao chegar no chão?
b) Qual chega primeiro?
c) Qual tem maior deslocamento até chegar no chão?
d) Qual percorreu maior distância?”
Conteúdo: cinemática de movimento uniformemente variado (MUV), aceleração da gravidade , equações do tipo
Vamos usar isso sem pressupor que você já domina tudo.
Passo 2
a) Velocidades ao atingir o chão
Adoto convenção: eixo positivo para baixo, origem no topo. Então a gravidade é .
Tanto a bola jogada para baixo () quanto a jogada para cima () percorrem até o chão.
A equação é
Repare que aparece em ambos os casos, então As duas têm a mesma velocidade em módulo quando tocam o chão:
Passo 3
b) Tempos de queda
Para a bola lançada para baixo, usamos
2. Para a bola lançada para cima, ela primeiro sobe, para e depois desce. A gente pode
– calcular o tempo de subida (até ): ,
– achar a altura extra que ela alcança: ,
– e então ver que cai de uma altura total a partir do repouso, tomando tempo
Nem precisa resolver exatamente: fica claro que t2>t1, porque a bola que sobe dá uma “esticada” antes de cair. Logo, a bola lançada para baixo chega primeiro.
Passo 4
c) Deslocamento vetorial
O deslocamento em cada caso é sempre do ponto de lançamento (topo) até o ponto de chegada (chão). Em módulo e direção, é só
De
para as duas. As duas têm o mesmo deslocamento.
Passo 5
d) Distância percorrida
– A bola lançada para baixo desce direto h, então percorre distância d1 = h.
– A bola lançada para cima primeiro sobe huparrow = v0^2/(2g), depois desce h + huparrow, totalizando
d2 = huparrow + (h + huparrow) = h + 2,v0^22g = h + v0^2g
Como tfracv0^2g>0, fica claro a bola lançada para cima percorre mais distância.
Resposta
a) Mesma velocidade em módulo: v = raizv0^2 + 2gh.
b) A que foi lançada para baixo chega primeiro.
c) Mesma deslocamento (vetorial) de -h.
d) A lançada para cima percorre mais distância: h + tfracv0^2g > h.