Mostre que o plano \pi: 2 x-2 y+z+5=0 é exterior à esfera S : x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+6 y+2 z+5=0 e calcule a distância entre eles.
Passo 1
O enunciado dá o plano
\pi:2x-2y+z+5=0
e a esfera
S:x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x+6y+2z+5=0.
O conteúdo é geometria no espaço: vamos (1) reescrever a esfera na forma canônica para obter centro e raio; (2) usar a fórmula da distância de um ponto a um plano; (3) comparar essa distância com o raio para concluir que não há interseção (plano exterior); (4) calcular a distância entre o plano e a superfície da esfera.
Passo 2
Completo os quadrados em x, y e z na equação de S: