- Dada a esfera
, determine a equação do plano tangente a
no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a esfera
e pede a equação do plano tangente a
no ponto
.
Conteúdo: superfícies definidas implicitamente e cálculo de plano tangente via gradiente.
Conteúdo: superfícies definidas implicitamente e cálculo de plano tangente via gradiente.
Passo 2
Definimos a função
de modo que
é o nível
. Em geometria analítica, o vetor normal à superfície
em
é dado por
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais para obter o gradiente:
Passo 4
Avaliamo-lo em
:
Logo, um vetor normal ao plano tangente é
.
Passo 5
A equação do plano tangente em
usa
:
Resposta
A equação do plano tangente é