Lista de exercicios - Energia mecânica
Um objeto é lançado verticalmente para cima e atinge altura máxima de 45 metros. Determine a velocidade inicial do lançamento. Considere g = 10 metros por segundo ao quadrado.

Passo 1

O enunciado diz que um objeto é lançado verticalmente para cima e atinge altura máxima de 45 metros, com aceleração da gravidade g=10 m/ s^{2}. Queremos determinar a velocidade inicial v_0. Vamos usar o princípio da conservação da energia mecânica (energia cinética inicial se converte em energia potencial gravitacional na altura máxima).

Passo 2

Segundo a conservação da energia mecânica, na ausência de atrito ou resistência do ar, a energia cinética inicial do objeto vira toda energia potencial gravitacional no ponto mais alto. Assim, \text{Energia cinética inicial} = \text{Energia potencial final}.é

Passo 3

Escrevendo isso em forma de equação:
\frac{1}{2}\,m\,v_0^2 \;=\; m\,g\,h
onde m é a massa (que se cancela), g é a gravidade e h=45 m é a altura máxima.

Passo 4

Cancelando m e isolando v_0, temos
v_0 = \sqrt{2\,g\,h}.
Substituindo g=10 m/ s^{2} e h=45 m,
v_0 = \sqrt{2\cdot10\cdot45} = \sqrt{900} = 30\\ \text{m/s}.

Resposta

v_0 = 30\,\mathrm{m/s}

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