- Em uma carta na escala
, medimos uma estrada
de extensão. Ao ampliarmos essa carta 4 vezes, que escala encontraremos e qual será o valor da mesma distância?
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (peguei os dados diretamente do enunciado):
- Escala original da carta:
. - Comprimento medido na carta original:
. - A carta é ampliada por um fator
(quatro vezes).
O enunciado pede:
- Qual será a nova escala depois da ampliação?
- Qual será o valor da mesma distância na carta ampliada?
Passo 2
Entender o que significa a escala e como usá-la (mini-aula):
- Uma escala escrita como
significa que unidade no mapa corresponde a unidades no terreno real. As unidades usadas no mapa e no terreno devem ser as mesmas para fazer a conta direta (por exemplo, centímetros). - Para encontrar a distância real correspondente a uma medida no mapa, multiplica-se a medida do mapa por
.
Aplicando isso ao dado:
Converter para unidades mais usuais:
Ou seja, a estrada tem
na realidade. (Isso é só para confirmar o que a medida na carta representa.)
Passo 3
Como a ampliação afeta medidas e escala (mini-aula):
- Se a carta é ampliada por um fator
(aqui ), todos os comprimentos na carta ficam vezes maiores. Logo a medida da estrada na carta ampliada será vezes a medida original na carta. - Em termos de escala, antes tínhamos uma razão mapa:real
com . Depois da ampliação por a razão mapa:real passa a ser vezes maior, isto é
Aplicando com
e
:
Portanto a nova escala é
.
Passo 4
Calcular diretamente a medida da estrada na carta ampliada (passo-a-passo):
- Pelo raciocínio direto de ampliação de comprimentos:
- Verificação usando a nova escala: com escala
, no mapa representa reais. Então
que é o mesmo
(ou
) que tínhamos antes — consistência confirmada.
Passo 5
Recapitulando de forma prática (como você pode fazer rápido na prova):
- Multiplica a medida do mapa por
para obter a nova medida na folha ampliada. - Divide o denominador da escala original por
para obter a nova escala escrita como algo.
Isso dá: escalae medida na carta ampliada.