- Determinar a escala de uma carta onde um viaduto é representado com
de extensão, sabendo-se que em uma outra carta na escala 1:50.000 este mesmo viaduto mede
:
Passo 1
O enunciado nos dá duas representações do mesmo viaduto e pede a escala da primeira carta. Informações fornecidas:
- Na carta conhecida, a escala é
e o viaduto tem comprimento no mapa igual a . - Na carta cuja escala é desconhecida, o viaduto aparece com comprimento no mapa igual a
.
O que se pede: determinar a escala da segunda carta (aquela em que o viaduto mede).
Passo 2
Conceito e fórmula-chave (explicação didática): a escala de uma carta
significa que uma unidade no mapa corresponde a
mesmas unidades no terreno. Se denotarmos por
o comprimento medido no mapa e por
o comprimento real no terreno, a relação é
onde é essencial usar as mesmas unidades para
e
ao aplicar a fórmula. Aqui vamos usar essa relação duas vezes: primeiro para obter
a partir da carta de escala conhecida, depois para achar
da carta desconhecida a partir de
e do comprimento medido nela.
Passo 3
Calcular o comprimento real do viaduto usando a carta escala
.
- Na carta conhecida:
e .
Aplicandocom unidades em milímetros:
Passo 4
Converter
para uma unidade mais conveniente (metros) para facilitar os próximos cálculos e leitura.
- Sabendo que
, temos:
(ou, se preferir trabalhar em milímetros, pode continuar com
; o importante é manter unidades consistentes.)
Passo 5
Determinar a escala da segunda carta usando o comprimento medido nela.
- Na carta desconhecida:
. Converter para metros: .
A relação da escalaé . Isolando :
Substituindo
e
:
Passo 6
Interpretação e verificação rápida: com
, cada unidade no mapa corresponde a
unidades no terreno. Verificação com milímetros (opcional):
e
dão
, mesmo resultado — consistência confirmada. Ótimo trabalho, estamos prontos para anotar a escala!