- Um cartógrafo, desejando mapear uma determinada área na escala
, chegou a conclusão que a melhor solução seria utilizar cartas na escala 1:50.000, já existentes. Ele tem que reduzir ou ampliar essas cartas, e em quantas vezes?
Utilize a relação
, onde
e
.
Utilize a relação
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Dizer se as cartas na escala
precisam ser reduzidas ou ampliadas para obter cartas na escala . - Dizer “em quantas vezes” (ou seja, o fator de escala linear).
Informações dadas:
- Escala disponível:
. - Escala desejada:
.
Passo 2
Entendendo o que significa uma escala:
quer dizer que
unidade sobre a carta corresponde a
unidades na realidade. Por exemplo:
- Em
, cm no mapa representa cm no terreno (ou m). - Em
, cm no mapa representa cm no terreno (ou km).
Portanto, quanto maior o segundo número da escala, menor (mais “reduzida”) é a representação no papel — a escalaé mais detalhada (maior) que .
Passo 3
Usa-se a relação
para comparar escalas. Calculemos:
Passo 4
Interpretação do resultado:
- Como
, a escala é 5 vezes “maior” (linearmente) do que . - Para transformar uma carta de
em é preciso reduzir as dimensões lineares pela razão inversa, ou seja, aplicar o fator linear .
Observação útil para prova: a área será reduzida emvezes, caso seja perguntado.
Resposta
Reduzir 5 vezes (fator linear de redução
).