1. Um cartógrafo, desejando mapear uma determinada área na escala 1: 250.000, chegou a conclusão que a melhor solução seria utilizar cartas na escala 1:50.000, já existentes. Ele tem que reduzir ou ampliar essas cartas, e em quantas vezes?
    Utilize a relação \mathrm{E}_{1} / \mathrm{E}_{2}, onde \mathrm{E}_{1}=1: 50.000 e \mathrm{E}_{2}=1: 250.000.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Dizer se as cartas na escala 1:50\,000 precisam ser reduzidas ou ampliadas para obter cartas na escala 1:250\,000.
  • Dizer “em quantas vezes” (ou seja, o fator de escala linear).
Informações dadas:
  • Escala disponível: E_{1}=1:50\,000.
  • Escala desejada: E_{2}=1:250\,000.

Passo 2

Entendendo o que significa uma escala: 1:n quer dizer que 1 unidade sobre a carta corresponde a n unidades na realidade. Por exemplo:
  • Em 1:50\,000, 1 cm no mapa representa 50\,000 cm no terreno (ou 500 m).
  • Em 1:250\,000, 1 cm no mapa representa 250\,000 cm no terreno (ou 2{,}5 km).
    Portanto, quanto maior o segundo número da escala, menor (mais “reduzida”) é a representação no papel — a escala 1:50\,000 é mais detalhada (maior) que 1:250\,000.

Passo 3

Usa-se a relação \displaystyle \frac{E_{1}}{E_{2}} para comparar escalas. Calculemos:
\frac{E_{1}}{E_{2}}=\frac{1:50\,000}{1:250\,000}=\frac{\tfrac{1}{50\,000}}{\tfrac{1}{250\,000}}=\frac{250\,000}{50\,000}=5.

Passo 4

Interpretação do resultado:
  • Como \displaystyle \frac{E_{1}}{E_{2}}=5>1, a escala 1:50\,000 é 5 vezes “maior” (linearmente) do que 1:250\,000.
  • Para transformar uma carta de 1:50\,000 em 1:250\,000 é preciso reduzir as dimensões lineares pela razão inversa, ou seja, aplicar o fator linear \dfrac{1}{5}.
    Observação útil para prova: a área será reduzida em 5^{2}=25 vezes, caso seja perguntado.

Resposta

Reduzir 5 vezes (fator linear de redução \dfrac{1}{5}).

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