- Uma carta que teve sua área ampliada em 64 vezes, sofreu uma ampliação linear de quantas vezes?
Passo 1
O enunciado diz que a área de uma carta foi ampliada em
vezes e pergunta de quantas vezes foi feita a ampliação linear.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Fator de ampliação da área:
.
O que se pede: - O fator de ampliação linear (quantas vezes as dimensões lineares foram multiplicadas).
Passo 2
Entender o que é “ampliação linear”: se um objeto tem todas as suas dimensões lineares (comprimento, largura) multiplicadas por um mesmo número
, diz-se que houve ampliação linear por um fator
. Esse
é adimensional e positivo quando falamos em aumentar tamanhos.
Passo 3
Relação entre ampliação linear e ampliação de área (a parte teórica que precisa decorar e entender): se uma figura plana tem dimensões lineares multiplicadas por
, então cada comprimento é multiplicado por
e cada largura por
; como a área é produto de duas dimensões lineares, a nova área será multiplicada por
. Em forma de fórmula:
Explicação com exemplo simples: um retângulo de lados
e
tem área
. Após a ampliação linear por
os lados ficam
e
e a nova área é
Passo 4
Aplicar a relação ao problema: sabemos que a área foi multiplicada por
, ou seja
Passo 5
Resolver a equação para
. Tirando raiz quadrada:
Calcular
sem calculadora:
, logo
. Portanto
.
Passo 6
Observação sobre sinal: a equação
tem soluções
e
, mas ampliação linear refere-se a fator multiplicativo positivo (tamanho), então descartamos
. Assim a ampliação linear é
vezes.
Passo 7
Dica rápida para a prova: memorize que
- área escala com
, - perímetro (ou comprimentos) escala com
, - volume escala com
(no caso de corpos 3D).
Isso ajuda a responder problemas semelhantes muito rápido.
Resposta
A ampliação linear é de
vezes.