Considerando a estética, clareza e bom senso, construir escalas gráficas para as seguintes escalas numéricas:
Idem para:
1:10.000
1:2.500.000
1:5.000.000
1:5.000
1:1.000

Passo 1

O enunciado pede: construir escalas gráficas (scale bars) adequadas — pensando em estética, clareza e bom senso — para as seguintes escalas numéricas fornecidas:
  • 1:10.000
  • 1:2.500.000
  • 1:5.000.000
  • 1:5.000
  • 1:1.000
Informações relevantes que o enunciado dá:
  • São exatamente essas cinco razões de escala 1:S acima.
  • Precisa-se propor escalas gráficas práticas, isto é: escolher um comprimento total representado na barra, subdividi‑la em partes úteis (valores redondos), e indicar o comprimento correspondente no mapa (em cm) para que seja legível e esteticamente agradável.

Passo 2

Entender o que significa a notação 1:S e como converter entre distância real (no terreno) e comprimento no mapa.
  • A escala 1:S significa: 1 unidade no mapa representa S unidades no terreno. Exemplo: em 1:10.000, 1\\ \text{cm} no mapa = 10.000\\ \text{cm} no terreno.
  • Convenção prática: trabalhamos com mapa medido em centímetros e terreno em metros ou quilômetros.
Fórmulas úteis (derivadas passo a passo):
  • Se a distância no terreno for G em metros, então em centímetros no mapa ela vale
\text{map\_cm}=\frac{G\\ (\text{m})\times 100}{S}.
Derivação rápida: G metros = G\times 100 centímetros no terreno; dividir por S dá quantos centímetros no mapa.
  • Inversamente, se a barra no mapa tem comprimento L em cm, a distância real em metros é
G\\ (\text{m})=\frac{L\\ (\text{cm})\times S}{100}.
  • Para trabalhar em quilômetros: se G_{\text{km}} for km, use
\text{map\_cm}=\frac{G_{\text{km}}\times 1000\times 100}{S}=\frac{G_{\text{km}}\times 100000}{S}.
Essas fórmulas servem para calcular exatamente quanto um segmento da barra ocupa no papel.

Passo 3

Regras práticas de projeto (estética e clareza) que vou usar para escolher cada escala gráfica:
  • Preferir comprimentos totais no mapa entre cerca de 3 e 12\\ \text{cm} (visíveis e não exagerados).
  • Escolher valor total no terreno com números “redondos” e familiares (por ex.: 100\\ \text{m}, 500\\ \text{m}, 1\\ \text{km}, 50\\ \text{km}, 100\\ \text{km}, etc.).
  • Subdividir a barra em 4 a 6 segmentos, cada segmento com valor redondo (ex.: 20\\ \text{m}, 100\\ \text{m}, 50\\ \text{km}).
  • Cada segmento deve ter um comprimento no mapa que também seja “amigável” (por ex.: 1\\ \text{cm}, 2\\ \text{cm}, 2,5\\ \text{cm} — evitando comprimentos menores que 0,5\\ \text{cm} porque são difíceis de ler).
  • Uso visual: alternar cores/tons entre segmentos (preto/branco ou duas cores) e colocar marcações e rótulos em todas as divisões; sempre indicar unidades (m ou km) e o “0” à esquerda.

Passo 4

Construção da escala gráfica para 1:10.000.
  • Calculei que 1\\ \text{cm} no mapa representa 10.000\\ \text{cm}=100\\ \text{m} no terreno. Ou seja, 1\\ \text{cm}\mapsto100\\ \text{m}.
  • Escolha prática: barra total de 1\\ \text{km}=1000\\ \text{m}. Por que? Porque 1\\ \text{km} é número redondo e para mapas nessa escala é um comprimento de barra bem visível.
  • Uso da fórmula para o mapa:
\text{map\_cm}=\frac{1000\\ (\text{m})\times100}{10.000}= \frac{100000}{10.000}=10\\ (\text{cm}).
  • Subdivisão proposta: 5 segmentos de 200\\ \text{m} cada. Cada segmento no mapa tem:
\text{segmento\_cm}=\frac{200\times100}{10.000}=2\\ (\text{cm}).
  • Resultado prático (descrição da barra): barra total 1\\ \text{km} (etiquetas: 0,\;200\\ \text{m},\;400\\ \text{m},\;600\\ \text{m},\;800\\ \text{m},\;1.000\\ \text{m}); comprimento no mapa 10\\ \text{cm}, segmentos de 2\\ \text{cm} (alternar tons a cada segmento).

Passo 5

Construção da escala gráfica para 1:2.500.000.
  • Primeiro, 1\\ \text{cm} no mapa representa 2.500.000\\ \text{cm}=25.000\\ \text{m}=25\\ \text{km}. Ou seja, 1\\ \text{cm}\mapsto25\\ \text{km}.
  • Para ter uma barra com comprimento entre 3 e 12\\ \text{cm}, escolho barra total de 200\\ \text{km}. Por que? Porque 200\\ \text{km} é redondo e resulta em tamanho de mapa prático.
  • Calcule:
\text{map\_cm}=\frac{200\\ (\text{km})\times100000}{2.500.000}=\frac{20.000.000}{2.500.000}=8\\ (\text{cm}).
(Usei 100.000 porque 1\\ \text{km}=1000\\ \text{m} e \times100 para cm: 1000\times100=100.000.)
  • Subdivisão proposta: 4 segmentos de 50\\ \text{km} cada. Cada segmento no mapa:
\text{segmento\_cm}=\frac{50\\ (\text{km})\times100000}{2.500.000}=2\\ (\text{cm}).
  • Resultado prático: barra total 200\\ \text{km} — comprimento no mapa 8\\ \text{cm} — subdividida em 4 blocos de 50\\ \text{km} cada (cada bloco 2\\ \text{cm}).

Passo 6

Construção da escala gráfica para 1:5.000.000.
  • 1\\ \text{cm} no mapa representa 5.000.000\\ \text{cm}=50.000\\ \text{m}=50\\ \text{km}. Ou seja, 1\\ \text{cm}\mapsto50\\ \text{km}.
  • Escolha prática: barra total de 500\\ \text{km} (valor redondo e útil para escalas muito pequenas).
  • Calcule:
\text{map\_cm}=\frac{500\\ (\text{km})\times100000}{5.000.000}=\frac{50.000.000}{5.000.000}=10\\ (\text{cm}).
  • Subdivisão proposta: 5 segmentos de 100\\ \text{km} cada. Cada segmento no mapa:
\text{segmento\_cm}=\frac{100\\ (\text{km})\times100000}{5.000.000}=2\\ (\text{cm}).
  • Resultado prático: barra total 500\\ \text{km} 10\\ \text{cm} no mapa — 5 segmentos de 100\\ \text{km} ( 2\\ \text{cm} cada).

Passo 7

Construção da escala gráfica para 1:5.000.
  • 1\\ \text{cm} no mapa representa 5.000\\ \text{cm}=50\\ \text{m}. Ou seja, 1\\ \text{cm}\mapsto50\\ \text{m}.
  • Escolha prática: barra total de 500\\ \text{m} (número redondo, útil em mapas urbanos ou de detalhe).
  • Calcule:
\text{map\_cm}=\frac{500\\ (\text{m})\times100}{5.000}=\frac{50.000}{5.000}=10\\ (\text{cm}).
  • Subdivisão proposta: 5 segmentos de 100\\ \text{m} cada. Cada segmento no mapa:
\text{segmento\_cm}=\frac{100\\ (\text{m})\times100}{5.000}=2\\ (\text{cm}).
  • Resultado prático: barra total 500\\ \text{m} 10\\ \text{cm} no mapa — 5 segmentos de 100\\ \text{m} ( 2\\ \text{cm} cada).

Passo 8

Construção da escala gráfica para 1:1.000.
  • 1\\ \text{cm} no mapa representa 1.000\\ \text{cm}=10\\ \text{m}. Ou seja, 1\\ \text{cm}\mapsto10\\ \text{m}.
  • Escolha prática: barra total de 100\\ \text{m}. É um valor redondo e adequado para mapas de planta ou mapas urbanos de alta escala.
  • Calcule:
\text{map\_cm}=\frac{100\\ (\text{m})\times100}{1.000}=\frac{10.000}{1.000}=10\\ (\text{cm}).
  • Subdivisão proposta: 5 segmentos de 20\\ \text{m} cada. Cada segmento no mapa:
\text{segmento\_cm}=\frac{20\\ (\text{m})\times100}{1.000}=2\\ (\text{cm}).
  • Resultado prático: barra total 100\\ \text{m} 10\\ \text{cm} no mapa — 5 segmentos de 20\\ \text{m} ( 2\\ \text{cm} cada).

Passo 9

Dicas finais rápidas para desenhar/implementar as barras na prática:
  • Use alternância de cor (por ex.: preto/branco) para cada segmento e finas linhas divisórias verticais; escreva os números (ex.: 0,\;200\\ \text{m},\;400\\ \text{m},\dots) logo acima ou abaixo da barra.
  • Sempre indique a unidade dominante (m ou km). Para barras longas (km), escreva também um rótulo “ 200\\ \text{km}” ao final; para barras em metros, escreva “ 500\\ \text{m}” etc.
  • Mantenha uma margem ao redor da barra para que não “grude” no borda do mapa.
  • Se for possível, inclua uma versão menor da barra (por exemplo com metade do tamanho) para leituras aproximadas quando o espaço for curto.
  • Coragem! Ao projetar, prefira a simplicidade: barras com segmentos de 2\\ \text{cm} são fáceis de medir na prova com régua.

Resposta

Para 1:10.000: barra total 1\\ \text{km} (1000\\ \text{m}), 5 segmentos de 200\\ \text{m} — comprimento no mapa 10\\ \text{cm} (cada segmento 2\\ \text{cm}).
Para 1:2.500.000: barra total 200\\ \text{km}, 4 segmentos de 50\\ \text{km} — comprimento no mapa 8\\ \text{cm} (cada segmento 2\\ \text{cm}).
Para 1:5.000.000: barra total 500\\ \text{km}, 5 segmentos de 100\\ \text{km} — comprimento no mapa 10\\ \text{cm} (cada segmento 2\\ \text{cm}).
Para 1:5.000: barra total 500\\ \text{m}, 5 segmentos de 100\\ \text{m} — comprimento no mapa 10\\ \text{cm} (cada segmento 2\\ \text{cm}).
Para 1:1.000: barra total 100\\ \text{m}, 5 segmentos de 20\\ \text{m} — comprimento no mapa 10\\ \text{cm} (cada segmento 2\\ \text{cm}).

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