No CARTÃO
5) Para , a capacidade calorífíca molar a pressão constante é uma função da temperatura de acordo com:
Calcule barCP a 30^circ C e a 130^circ C. Calcule o calor envolvido no aquecimento isobárico reversível de 2 moles de CO2 desde 30^circ C até 130^circ C.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta envolve calcular a capacidade calorífica molar a pressão constante (CP) do dióxido de carbono (CO2) em duas temperaturas diferentes: 30^circ C e 130^circ C. Além disso, vamos determinar o calor envolvido no aquecimento isobárico reversível de 2 moles de CO2 entre essas temperaturas. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre capacidade calorífica, como ela depende da temperatura e como calcular o calor em processos isotérmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a capacidade calorífica molar a 30^circ C. A fórmula fornecida para CP é:
CP = 26,76 + 4,26 times 10^-2 times T - 1,48 times 10^-5 times T^2
Aqui, T é a temperatura em Kelvin. Mas como as temperaturas estão em Celsius, precisamos converter para Kelvin. Lembre-se que:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então, para 30^circ C:
T = 30 + 273,15 = 303,15 , K
Agora, substituímos na fórmula:
CP = 26,76 + 4,26 times 10^-2 times 303,15 - 1,48 times 10^-5 times (303,15)^2
Vamos calcular cada termo:
4,26 times 10^-2 times 303,15 = 12,898
1,48 times 10^-5 times (303,15)^2 = 1,48 times 10^-5 times 91899,9225 approx 1,360
Agora que temos as capacidades caloríficas molares em ambas as temperaturas, vamos calcular o calor envolvido no aquecimento isobárico reversível de 2 moles de CO2 de 30^circ C a 130^circ C.
Para processos isobáricos (pressão constante), o calor (Q) é dado por:
Q = n times CP times De
Onde:
n é o número de moles,
CP é a capacidade calorífica molar a pressão constante,
De é a variação de temperatura.
Primeiro, calculamos De em Kelvin:
De
Como a capacidade calorífica não é constante, precisamos integrar a expressão. A fórmula geral para o calor em processos onde CP varia com a temperatura é:
Q = n integralTinicial^Tfinal CP(T) , dT
Substituindo a expressão de CP(T):
Q = 2 times integral303,15^403,15 (26,76 + 4,26 times 10^-2 times T - 1,48 times 10^-5 times T^2) dT
Vamos integrar termo a termo:
integral 26,76 , dT = 26,76 times T
integral 4,26 times 10^-2 times T , dT = 4,26 times 10^-2 times T^22
integral -1,48 times 10^-5 times T^2 , dT = -1,48 times 10^-5 times T^33
Calculando entre os limites de 303,15 , K e 403,15 , K.
Passo 5
Vamos calcular cada parte da integral:
26,76 times T de 303,15 a 403,15:
26,76 times (403,15 - 303,15) = 26,76 times 100 = 2676 , J/mol
4,26 times 10^-2 times T^22 de 303,15 a 403,15:
4,26 times 10^-2 times 403,15^2 - 303,15^22 approx 0,0426 times 162526 - 918992 approx 0,0426 times 35063,5 approx 1494,72 , J/mol
-1,48 times 10^-5 times T^33 de 303,15 a 403,15:
-1,48 times 10^-5 times 403,15^3 - 303,15^33 approx -0,0000148 times 65609344 - 278164073 approx -0,0000148 times 12597645,67 approx -186,4 , J/mol
Somando todas as partes:
2676 + 1494,72 - 186,4 approx 3996,32 , J/mol
Agora, multiplicamos pelo número de moles (2 moles):
Q = 2 times 3996,32 approx 7992,64 , J
Resposta
A capacidade calorífica molar a pressão constante de CO2 é aproximadamente 38,30 , J , K^-1 , mol^-1 a 30^circ C e 41,55 , J , K^-1 , mol^-1 a 130^circ C. O calor envolvido no aquecimento isobárico reversível de 2 moles de CO2 desde 30^circ C até 130^circ C é aproximadamente 7993 , J.