Deseja-se obter uma resistência total de 3,0 Omega. combinando um resistor desconhecido R com um resistor de 12 Omega. Qual deve ser o valor de R e de que forma deve ser ligado ao resistor de 12 Omega ?
a) 2,4 Omega, em paralelo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de eletricidade onde queremos obter uma resistência total de 3,0,Omega. Para isso, vamos combinar um resistor desconhecido, que chamaremos de R, com um resistor de 12,Omega. Nosso objetivo é descobrir qual o valor de R e de que jeito ele deve ser conectado ao resistor de 12,Omega para alcançar essa resistência total desejada. Vamos usar conceitos de resistores em série e paralelo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como os resistores se comportam quando são conectados de diferentes formas. Existem basicamente duas maneiras de conectar resistores:
  1. Em Série: Os resistores ficam um após o outro, e a resistência total é a soma das resistências individuais.
    Rtotal = R1 + R2 + dots + Rn
  2. Em Paralelo: Os resistores ficam conectados em caminhos diferentes, e a resistência total é calculada pela fórmula:
    1Rtotal = 1R1 + 1R2 + dots + 1Rn
Como queremos uma resistência total menor que a menor resistência individual (no caso, 3,0,Omega é menor que 12,Omega), sabemos que a conexão deve ser em paralelo.

Passo 3

Sabendo que os resistores estão em paralelo, vamos aplicar a fórmula para resistores em paralelo. Temos dois resistores: R e 12,Omega. A resistência total desejada é 3,0,Omega.
A fórmula para dois resistores em paralelo fica:
1Rtotal = 1R + 112
Substituindo Rtotal = 3, temos:
13 = 1R + 112

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de R.
Primeiro, vamos isolar 1R:
1R = 13 - 112
Para subtrair as frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre 3 e 12 é 12.
13 = 412
1R = 412 - 112 = 312
1R = 14
Agora, invertendo ambos os lados para encontrar R:
R = 4,Omega

Resposta

O resistor desconhecido deve ter 4,Omega e deve ser conectado em paralelo com o resistor de 12,Omega para obter uma resistência total de 3,0,Omega.

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