Deseja-se obter uma resistência total de
. combinando um resistor desconhecido R com um resistor de
. Qual deve ser o valor de
e de que forma deve ser ligado ao resistor de
?
a)
, em paralelo.
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de eletricidade onde queremos obter uma resistência total de
. Para isso, vamos combinar um resistor desconhecido, que chamaremos de
, com um resistor de
. Nosso objetivo é descobrir qual o valor de
e de que jeito ele deve ser conectado ao resistor de
para alcançar essa resistência total desejada. Vamos usar conceitos de resistores em série e paralelo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como os resistores se comportam quando são conectados de diferentes formas. Existem basicamente duas maneiras de conectar resistores:
-
Em Série: Os resistores ficam um após o outro, e a resistência total é a soma das resistências individuais.
-
Em Paralelo: Os resistores ficam conectados em caminhos diferentes, e a resistência total é calculada pela fórmula:
Como queremos uma resistência total menor que a menor resistência individual (no caso,
é menor que
), sabemos que a conexão deve ser em paralelo.
Passo 3
Sabendo que os resistores estão em paralelo, vamos aplicar a fórmula para resistores em paralelo. Temos dois resistores:
e
. A resistência total desejada é
.
A fórmula para dois resistores em paralelo fica:
Substituindo
, temos:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Primeiro, vamos isolar
:
Para subtrair as frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre 3 e 12 é 12.
Agora, invertendo ambos os lados para encontrar
:
Resposta
O resistor desconhecido deve ter
e deve ser conectado em paralelo com o resistor de
para obter uma resistência total de
.