CONSIDERE g=10 m / s^2.
Um corpo de massa 2,0 kg é lançado para cima de ym plano inclinado de 60^circ acima da horizontal. O corpo desloca-se pelo plano até ficar momentancamente em repouso e, em segyida, retorna no sentido da base do plano. O coeficiente de atrito cinético entre o comp e o plano é 0,30 . Despreze a resistôneia do ar. Para o movimento de subida do corpo ao longo do pano inclinado, pede-se o trabalho total das forças que atuam sobre o corpo.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado diz que temos um corpo de massa sendo lançado para cima em um plano inclinado de com relação à horizontal. O corpo sobe até parar momentaneamente e depois retorna. Temos que calcular o trabalho total das forças que atuam sobre o corpo durante a subida.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com Trabalho e Energia na Física, especificamente envolvendo forças em um plano inclinado com atrito.
O que vamos precisar para resolver:
  • Entender como calcular o trabalho realizado por diferentes forças.
  • Usar componentes das forças no plano inclinado.
  • Aplicar a fórmula do trabalho: .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no corpo enquanto ele sobe pelo plano inclinado:
  1. Força peso ( ): Puxa o corpo para baixo, na direção da gravidade.
  2. Força normal ( ): Perpendicular ao plano inclinado.
  3. Força de atrito ( ): Atua contra o movimento, no sentido oposto ao deslocamento.
  4. Força aplicada ( ): A força que está lançando o corpo para cima.

Passo 3

Vamos decompor a força peso em duas componentes:
  • Paralela ao plano ( ):
  • Perpendicular ao plano ( ):
Onde:
  • (massa do corpo)
  • (aceleração da gravidade)
  • (ângulo do plano inclinado)

Passo 4

Calculando as componentes da força peso:
Pparal<=l = 2,0 , kg times 10 , m/s^2 times sin(60^circ) = 20 times 0,8660 = 17,32 , N
Pperp = 2,0 , kg times 10 , m/s^2 times cos(60^circ) = 20 times 0,5 = 10,0 , N

Passo 5

Agora, vamos calcular a força de atrito cinético ( f = muk cdot N ):
f = 0,30 times 10,0 , N = 3,0 , N
Aqui, a força normal é igual a , já que não há movimento perpendicular ao plano.

Passo 6

O trabalho total ( Wtotal = Wforça aplicada + WPparal<=l + Wf ) das forças que atuam sobre o corpo é a soma dos trabalhos individuais:
Waplicada = - (WPparal<=l + Wf) ç
Sabemos que o corpo para momentaneamente, o que significa que a energia inicial fornecida foi completamente dissipada pelas forças peso e atrito. Portanto, o trabalho da força aplicada é igual ao trabalho das outras forças com sinais opostos:
Wtotal = Waplicada + WPparal<=l + Wf = 0
Então,
Isso ocorre porque toda a energia fornecida foi gasta contra a gravidade e o atrito.

Resposta

O trabalho total das forças que atuam sobre o corpo durante a subida é zero.

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