CONSIDERE
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Um corpo de massa
é lançado para cima de ym plano inclinado de
acima da horizontal. O corpo desloca-se pelo plano até ficar momentancamente em repouso e, em segyida, retorna no sentido da base do plano. O coeficiente de atrito cinético entre o comp e o plano é 0,30 . Despreze a resistôneia do ar. Para o movimento de subida do corpo ao longo do pano inclinado, pede-se o trabalho total das forças que atuam sobre o corpo.
Um corpo de massa
Passo 1
Vamos lá! O enunciado diz que temos um corpo de massa
sendo lançado para cima em um plano inclinado de
com relação à horizontal. O corpo sobe até parar momentaneamente e depois retorna. Temos que calcular o trabalho total das forças que atuam sobre o corpo durante a subida.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com Trabalho e Energia na Física, especificamente envolvendo forças em um plano inclinado com atrito.
O que vamos precisar para resolver:
- Entender como calcular o trabalho realizado por diferentes forças.
- Usar componentes das forças no plano inclinado.
- Aplicar a fórmula do trabalho:
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no corpo enquanto ele sobe pelo plano inclinado:
- Força peso (
): Puxa o corpo para baixo, na direção da gravidade. - Força normal (
): Perpendicular ao plano inclinado. - Força de atrito (
): Atua contra o movimento, no sentido oposto ao deslocamento. - Força aplicada (
): A força que está lançando o corpo para cima.
Passo 3
Vamos decompor a força peso em duas componentes:
- Paralela ao plano (
): - Perpendicular ao plano (
):
Onde:
-
(massa do corpo) -
(aceleração da gravidade) -
(ângulo do plano inclinado)
Passo 4
Calculando as componentes da força peso:
Passo 5
Agora, vamos calcular a força de atrito cinético (
):
Aqui, a força normal
é igual a
, já que não há movimento perpendicular ao plano.
Passo 6
O trabalho total (
) das forças que atuam sobre o corpo é a soma dos trabalhos individuais:
Sabemos que o corpo para momentaneamente, o que significa que a energia inicial fornecida foi completamente dissipada pelas forças peso e atrito. Portanto, o trabalho da força aplicada é igual ao trabalho das outras forças com sinais opostos:
Então,
Isso ocorre porque toda a energia fornecida foi gasta contra a gravidade e o atrito.
Resposta
O trabalho total das forças que atuam sobre o corpo durante a subida é zero.