Um cartão é retirado aleatoriamente de 50 cartōes numerados de 1 a 50 . Encontre a probabilidade de o número no cartão ser
divisível por 5

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • 50 cartões numerados de 1 a 50.
  • Um cartão é retirado aleatoriamente (todos os cartões igualmente prováveis).
  • Pergunta: qual é a probabilidade de o número no cartão ser divisível por 5?

Passo 2

Explicando o que é probabilidade aqui (aulas rápidas): quando todas as razões possíveis são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
\text{probabilidade} = \frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos}}.úáú
Neste problema:
  • o número total de casos é o número de cartões: 50;
  • os casos favoráveis são os cartões cujo número é divisível por 5.

Passo 3

Como contar quantos números entre 1 e 50 são divisíveis por 5?
Os múltiplos de 5 nessa faixa formam a progressão aritmética
5,\,10,\,15,\,\dots,\,50.
Para contar termos de uma PA com primeiro termo a_1, último a_n e razão r, a fórmula é
n=\frac{a_n-a_1}{r}+1.
Aqui a_1=5, a_n=50 e r=5. Então
\text{número de múltiplos}=\frac{50-5}{5}+1=\frac{45}{5}+1=9+1=10.úú
(Outra forma rápida: \lfloor 50/5\rfloor = 10.)

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da probabilidade com 10 casos favoráveis e 50 casos totais:
\text{probabilidade}=\frac{10}{50}.

Passo 5

Simplificando a fração e expressando em decimal e porcentagem:
\frac{10}{50}=\frac{1}{5}.
Em decimal isso é 0,2 e em porcentagem é 20\%.

Passo 6

Dica rápida para a prova: sempre que pedirem "divisível por k" em 1 a N, conte \lfloor N/k\rfloor múltiplos; aí a probabilidade é \lfloor N/k\rfloor/N. É rápido e seguro quando todos os casos são igualmente prováveis — e agora você já decorou o truque!

Resposta

\dfrac{1}{5}
0,2
20\%

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