Em uma cartola de mágico há 30 bolinhas numeradas de 1 a 30 . Serão retiradas dela duas bolinhas, uma após a outra, sem reposição. Qual a probabilidade de sair um múltiplo de 10 na primeira e um número ímpar na segunda?
Solução: Como as bolinhas são retiradas sem reposição, o primeiro evento interefere na probabilidade do segundo evento ocorrer. Portanto, esses eventos não são independentes e não podem ser calculados de forma independente.
Seja o evento “A” “sair um múltiplo de 10”. Portando, e
. Como temos 30 bolinhas,
.
Seja o evento “B” “sair um número ímpar”. Portanto e
,
. Como já foi retirada uma bolinha, teremos 29 restantes,
Seja
a probabilidade dos dois eventos ocorrerem, logo, pelo principio multiplicativo, teremos que
.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, ao retirar duas bolinhas sem reposição de uma cartola com 30 bolas numeradas de 1 a 30, sair primeiro um múltiplo de 10 e depois um número ímpar. Esse é um problema de probabilidade de eventos dependentes, onde usaremos a regra do produto para eventos dependentes: p(A ∩ B) = p(A)·p(B|A).
Passo 2
Definimos o evento A como “sair um múltiplo de 10” na primeira retirada. Os múltiplos de 10 no conjunto {1,…,30} são {10,20,30}, logo temos 3 casos favoráveis em 30 totais. Assim,
Passo 3
Definimos o evento B como “sair um número ímpar” na segunda retirada, condicionada a A. Como retiramos um múltiplo de 10 (que é sempre par), restam 29 bolas e ainda há 15 números ímpares entre elas. Portanto,
Passo 4
Aplicando a regra do produto para eventos dependentes, temos: