Em uma cartola de mágico há 30 bolinhas numeradas de 1 a 30 . Serão retiradas dela duas bolinhas, uma após a outra, sem reposição. Qual a probabilidade de sair um múltiplo de 10 na primeira e um número ímpar na segunda?
Solução: Como as bolinhas são retiradas sem reposição, o primeiro evento interefere na probabilidade do segundo evento ocorrer. Portanto, esses eventos não são independentes e não podem ser calculados de forma independente.
Seja o evento “A” “sair um múltiplo de 10”. Portando, e =10,20,30. Como temos 30 bolinhas, p(A)=330.
Seja o evento “B” “sair um número ímpar”. Portanto e =1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21, 23,25,27,29. Como já foi retirada uma bolinha, teremos 29 restantes, logo p(B)=1529 Seja p(A cap B) a probabilidade dos dois eventos ocorrerem, logo, pelo principio multiplicativo, teremos que p(A cap B)=330 1529=358.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, ao retirar duas bolinhas sem reposição de uma cartola com 30 bolas numeradas de 1 a 30, sair primeiro um múltiplo de 10 e depois um número ímpar. Esse é um problema de probabilidade de eventos dependentes, onde usaremos a regra do produto para eventos dependentes: p(A ∩ B) = p(A)·p(B|A).

Passo 2

Definimos o evento A como “sair um múltiplo de 10” na primeira retirada. Os múltiplos de 10 no conjunto {1,…,30} são {10,20,30}, logo temos 3 casos favoráveis em 30 totais. Assim,
p(A)=330=110

Passo 3

Definimos o evento B como “sair um número ímpar” na segunda retirada, condicionada a A. Como retiramos um múltiplo de 10 (que é sempre par), restam 29 bolas e ainda há 15 números ímpares entre elas. Portanto,
p(Bmid A)=1529

Passo 4

Aplicando a regra do produto para eventos dependentes, temos:
p(Acap B)=p(A)cdot p(Bmid A)=330cdot1529=45870=358

Resposta

tfrac358

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