Um professor de física gostaria de fazer um experimento com nitrogênio líquido para mostrar aos alunos que quando se põe nitrogênio liquido em um lugar comprimido, e em contato com o ar atmosférico, ao passar do estado liquido para o gasoso, ele explode. Para fazer isso ele utilizou uma garrafa pet e colocou a garrafa com o nitrogênio dentro de uma lixeira opaca e fechou ela com 10 bolinhas, distribuídas metade a metade entre as cores azul e branca, mas percebeu que 10 bolinhas eram demais para a lixeira, e teve que retirar duas. Qual a probabilidade de ele retirar 2 bolinhas brancas ao acaso, uma após a outra?
Solução: Como as bolinhas são retiradas ao acaso uma após a outra, o primeiro evento interfere na probabilidade do segundo evento ocorrer. Portanto, esses eventos não são independentes e não podem ser calculados de forma independente.
Seja o evento “A” “tirar a primeira bolinha branca”. No total temos 10 bolinhas, portanto a cardinalidade do espaço amostral é 10. Dentre essas 10, temos 5 brancas, portanto a cardinalidade do evento é 5 . Portanto p(A)=510.
Seja o evento “B” “tirar a segunda bolinha branca”. Como já foi retirada uma bolinha, temos que a cardinalidade do espaço amostral é 9. A bolinha retirada foi uma branca, portanto a cardinalidade do evento é 4. Portanto p(B)=49.
Seja p(A cap B) a probabilidade dos dois eventos ocorrerem, logo, pelo principio multiplicativo, teremos que p(A cap B)=510 49=29.

Passo 1

Resumo do enunciado: Um professor tem 10 bolinhas dentro de uma lixeira (5 brancas e 5 azuis) e vai retirar 2 sem reposição. O conteúdo necessário é probabilidade condicional e regra do produto.

Passo 2

Definir o evento A como “tirar a primeira bolinha branca”. Há 10 bolinhas, sendo 5 brancas. Logo:
p(A)=510

Passo 3

Definir o evento B como “tirar a segunda bolinha branca” dado que a primeira foi branca. Agora restam 9 bolinhas, sendo 4 brancas. Então:
p(Bmid A)=49

Passo 4

Como os eventos não são independentes, aplicamos a regra do produto para achar a probabilidade de ambos ocorrerem:
p(Acap B)=p(A)cdot p(Bmid A)=510cdot49=2090

Resposta

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