Dada a palavra AMORECO, responda as seguintes questões:
Quantos são os anagramas que tem RECO nesta ordem?

Passo 1

A palavra é AMORECO, que tem 7 letras com repetição de uma letra O. A questão quer os anagramas que contenham o trecho “RECO” exatamente nessa ordem e de forma consecutiva (isto é, como um bloco). Vamos usar permutações com bloco para resolver.

Passo 2

Listamos as letras: A, M, R, E, C, O, O. Sem o bloco, teríamos 7 posições e dupla repetição de O, mas como queremos “RECO” juntas, a gente agrupa R-E-C-O como se fosse uma única letra X.
Ao agrupar o bloco X = “RECO”, usamos um dos O’s dentro dele. Sobram então as letras A, M e o outro O isolado. No total, temos 4 objetos distintos para permutar: X, A, M e O.

Passo 3

O número de maneiras de permutar 4 objetos distintos é
4! = 24
Portanto, há 24 anagramas de AMORECO que apresentam o bloco “RECO” nessa ordem e de forma consecutiva.

Resposta

24

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