Questão 1. Considerando que os dados a seguir descrevem uma função exponencial, obtenha a tabela semilogaritmica correspondente e esboce seu gráfico:
x(\mathrm{mg}) 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5
y(\mathrm{~min}) 0.47 1.15 2.8 6.83 16.68 40.72

Passo 1

O enunciado apresenta dados (x,y) que seguem um comportamento exponencial, ou seja, supomos
y = A e^{k x}.
Para linearizar, usamos escala semilog: mantemos o eixo x linear e tomamos \log_{10}(y). Assim, definimos a tabela semilogarítmica com as colunas x e \log_{10}(y).

Passo 2

Calculamos \log_{10}(y) para cada valor de y usando base 10 e arredondamos a três casas decimais:
\begin{array}{c|c|c} x\\ (\mathrm{mg}) & y\\ (\mathrm{min}) & \log_{10}(y)\\hline 2{,}5 & 0{,}47 & -0{,}328\\\\ 3{,}5 & 1{,}15 & 0{,}061\\\\ 4{,}5 & 2{,}8 & 0{,}447\\\\ 5{,}5 & 6{,}83 & 0{,}835\\\\ 6{,}5 & 16{,}68& 1{,}223\\\\ 7{,}5 & 40{,}72& 1{,}610 \end{array}

Passo 3

No papel milimetrado semilogarítmico, colocamos x no eixo horizontal e escala logarítmica de y (ou seja, números –1, 0, 1, 2, … para \log_{10}(y)) no eixo vertical. Cada ponto \bigl(x,\log_{10}(y)\bigr) cai aproximadamente numa reta crescente, confirmando o modelo exponencial. Basta então unir os pontos de forma linear para esboçar o gráfico.

Resposta

Tabela semilogarítmica:
x (mg) y (min) \log_{10}(y)
2,5 0,47 -0,328
3,5 1,15 0,061
4,5 2,8 0,447
5,5 6,83 0,835
6,5 16,68 1,223
7,5 40,72 1,610
Esboço do gráfico semilog: pontos \bigl(x,\log_{10}(y)\bigr) quase alinhados numa reta de declive positivo, confirmando y = A e^{k x}.

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