uma casa há dois alarmes com sensores de fumaça instalados, um na sala de jantar (ao lado da cozinha) e o outro em um quarto (acima da cozinha). Se o preparo de comida produz fumaça na cozinha, a probabilidade de que dispare o alarme na sala de jantar é 0.95 . A probabilidade que a fumaça da cozinha dispare o alarme no quarto é 0.40 . Os dois sensores detectam fumaça independentemente.
a. Se há fumaça na cozinha, qual a probabilidade de que a fumaça seja detectada por ambos os sensores?
b. Qual a probabilidade que a fumaça da cozinha seja detectada e, portanto, que dispare ao menos um dos alarmes?
a. Se há fumaça na cozinha, qual a probabilidade de que a fumaça seja detectada por ambos os sensores?
b. Qual a probabilidade que a fumaça da cozinha seja detectada e, portanto, que dispare ao menos um dos alarmes?
Passo 1
O enunciado descreve dois sensores independentes que detectam fumaça na cozinha com probabilidades
(sala de jantar) e
(quarto). Vamos usar dois conceitos básicos de probabilidade: a regra do produto para eventos independentes (para achar a probabilidade dos dois dispararem juntos) e a regra do complemento (para achar a probabilidade de pelo menos um disparar).
Passo 2
Para a probabilidade de os dois sensores dispararem simultaneamente, usamos que para eventos independentes
e
vale
Aqui
e
, logo
Passo 3
Para a probabilidade de disparar ao menos um alarme, calculamos
Como
e
e são independentes,
então
Resposta
a)
b)
b)