Seja
uma variável aleatória discreta com distribuição de probabilidade
1
2
3
4
0.2
0.35
0.3
Calcule:
|
1 | 2 | 3 | 4 |
|
0.2 | 0.35 | 0.3 |
|
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que temos aqui:
– Enunciado: a variável aleatória discreta assume valores em
com probabilidades dadas por
– Enunciado: a variável aleatória discreta
A gente precisa achar quatro coisas:
-
-
- A média
- O desvio padrão
Conteúdo da matéria:
- Propriedade de normalização de distribuições (as probabilidades somam 1).
- Probabilidade condicional:
. - Valor esperado (média) de variável discreta:
. - Variância e desvio padrão:
e .
O que vamos precisar:
- Somar e subtrair probabilidades.
- Usar fórmula de probabilidade condicional.
- Calcular somas ponderadas para expectativa e expectativa de
.
Passo 2
Primeiro, falta
. Como a soma de todas as probabilidades deve dar 1, a gente faz:
Passo 3
Agora
. Isso é a soma de
. Então:
Passo 4
Em seguida,
. A gente interpreta:
-
e juntos é só . -
é ou .
Logo, por definição de probabilidade condicional,
Passo 5
Vamos achar a média
. Por definição:
Passo 6
Por fim, o desvio padrão
. Primeiro variância:
- Calcular
: