Uma casa de salada oferece um total de 20 opções de ingredientes para que os clientes montem sua própria salada. Um cliente quer montar uma salada 9 ingredientes diferentes.
De quantas maneiras ele pode montar esta salada sabendo que dois dos ingredientes não podem ser usados juntos?
De quantas maneiras ele pode montar esta salada sabendo que dois dos ingredientes não podem ser usados juntos?
Passo 1
O enunciado faz parte do conteúdo de combinações simples e princípio da contagem com exclusão de casos proibidos. Temos
ingredientes no total e queremos escolher
sem repetição, mas há um par de ingredientes que não pode aparecer junto na mesma salada.
Passo 2
Primeiro contamos todas as saladas de
ingredientes sem restrição. Isso é dado por
Passo 3
Agora contamos quantas saladas violam a regra, ou seja, contêm ambos os dois ingredientes proibidos. Se fixamos esses dois, restam escolher
ingredientes dentre os
restantes. Logo o número de casos proibidos é
Passo 4
Pelo princípio da exclusão, o número de saladas válidas é o total menos os proibidos:
Calculando numericamente,
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