Queremos escolher uma senha de 10 caracteres para uma conta na internet, mas para ficar simples de lembrar vamos iniciar a senha com 7 letras e finalizar com 3 dígitos numéricos. Também por simplicidade, escolheremos as letras em um conjunto de 10 letras e os dígitos numéricos deverão ser menores ou iguais a 5.
Quantas senhas podemos formar sabendo que as letras escolhidas devem ser distintas entre si?
Resposta
a. 130636800
b. 2160000000
c. 1250000000
d. 10000216
e. 75600000
Quantas senhas podemos formar sabendo que as letras escolhidas devem ser distintas entre si?
b. 2160000000
c. 1250000000
d. 10000216
e. 75600000
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos formar senhas de 10 caracteres iniciadas por 7 letras distintas escolhidas de um alfabeto de 10 letras e finalizadas por 3 dígitos (cada um em
), sem restrição de repetição nos dígitos. Vamos usar o princípio fundamental da contagem e permutações para as letras.
Passo 2
Para as 7 letras distintas em sequência, temos permutações de 10 elementos tomados 7 a 7:
Passo 3
Para cada um dos 3 dígitos finais, há 6 opções
a
e podem repetir. Pelo princípio multiplicativo, o total é
Passo 4
Pela regra do produto, o número total de senhas é
Resposta
a. 130636800