Um coordenador de curso enfrenta um dilema: dispõe de apenas 5 professores para alocar em 8 turmas distintas. Como as turmas são ofertadas em um mesmo horário, cada professor poderá ser alocado em apenas uma turma.
De quantos modos a alocação pode ser feita?
De quantos modos a alocação pode ser feita?
Passo 1
O enunciado pede alocar
professores em
turmas distintas, de modo que cada professor ocupe uma turma diferente e cada turma receba no máximo um professor. Isso envolve o princípio fundamental da contagem, mais precisamente o cálculo de permutações simples (injeções) de um conjunto de tamanho
em outro de tamanho
.
Passo 2
Para construir cada alocação usamos duas etapas: escolher quais
das
turmas serão ocupadas e, em seguida, distribuir os
professores nessas turmas. Pelo princípio multiplicativo, o total de alocações é
Passo 3
Calculamos cada parte:
Passo 4
Multiplicando:
Alternativamente, reconhecemos que isso é exatamente a permutação