Um coordenador de curso enfrenta um dilema: dispõe de apenas 5 professores para alocar em 8 turmas distintas. Como as turmas são ofertadas em um mesmo horário, cada professor poderá ser alocado em apenas uma turma.
De quantos modos a alocação pode ser feita?

Passo 1

O enunciado pede alocar 5 professores em 8 turmas distintas, de modo que cada professor ocupe uma turma diferente e cada turma receba no máximo um professor. Isso envolve o princípio fundamental da contagem, mais precisamente o cálculo de permutações simples (injeções) de um conjunto de tamanho 5 em outro de tamanho 8.

Passo 2

Para construir cada alocação usamos duas etapas: escolher quais 5 das 8 turmas serão ocupadas e, em seguida, distribuir os 5 professores nessas turmas. Pelo princípio multiplicativo, o total de alocações é
\binom{8}{5}\times 5!

Passo 3

Calculamos cada parte:
\binom{8}{5} = \frac{8!}{5!\,3!} = 56, \quad 5! = 120.

Passo 4

Multiplicando:
56 \times 120 = 6720.
Alternativamente, reconhecemos que isso é exatamente a permutação
P(8,5)=\frac{8!}{(8-5)!}=6720.

Resposta

6720 modos de alocação.

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