- Um casal deseja ter uma filha. Assim que nascer uma menina, o casal parará de tentar. O número máximo de tentativas a que estão dispostos é 3 . Ou seja, pararão de tentar quando nascer uma menina ou após a terceira tentativa, o que ocorrer primeiro.
Qual a probabilidade que o casal tenha exatamente 3 bebês?
Considere as tentativas independentes entre si e que a probabilidade de que nasça menino ou menina seja igual.
Resposta:
0.25
Qual a probabilidade que o casal tenha exatamente 3 bebês?
Considere as tentativas independentes entre si e que a probabilidade de que nasça menino ou menina seja igual.
Passo 1
O enunciado descreve um experimento de Bernoulli com probabilidade de sucesso
(nascer menina), repetido até obter sucesso ou até o máximo de 3 tentativas. A variável de interesse é o número total de nascimentos até a parada (truncada em 3).
Passo 2
Para ter exatamente 3 nascimentos, não pode ocorrer sucesso (nascer menina) nas duas primeiras tentativas, pois se viesse uma menina antes, o casal pararia. Logo, o evento
equivale a obter dois “meninos” seguidos nas primeiras duas tentativas.
Passo 3
Como as tentativas são independentes e a probabilidade de menino é
, vale