1. Um casal deseja ter uma filha. Assim que nascer uma menina, o casal parará de tentar. O número máximo de tentativas a que estão dispostos é 3 . Ou seja, pararão de tentar quando nascer uma menina ou após a terceira tentativa, o que ocorrer primeiro.
    Qual a probabilidade que o casal tenha exatamente 3 bebês?
    Considere as tentativas independentes entre si e que a probabilidade de que nasça menino ou menina seja igual.
Resposta: 0.25

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de Bernoulli com probabilidade de sucesso p=tfrac12 (nascer menina), repetido até obter sucesso ou até o máximo de 3 tentativas. A variável de interesse é o número total de nascimentos até a parada (truncada em 3).

Passo 2

Para ter exatamente 3 nascimentos, não pode ocorrer sucesso (nascer menina) nas duas primeiras tentativas, pois se viesse uma menina antes, o casal pararia. Logo, o evento N=3 equivale a obter dois “meninos” seguidos nas primeiras duas tentativas.

Passo 3

Como as tentativas são independentes e a probabilidade de menino é 1-p=tfrac12, vale
P(N=3)=l(tfrac12r)^2=tfrac14=0,25

Resposta

0,25

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