1. Um restaurante universitário tem 6 opções de pratos quentes (arroz, feijão, lentilha, batatas ao molho sugo, carne assada e filé de frango à parmigiana) e 5 opções de salada (alface, couve, cenoura, beterraba e tomate). De quantas maneiras distintas os estudantes podem montar sua refeição com 3 pratos quentes e 2 opções de salada?
Resposta: 200

Passo 1

O enunciado pede o número de formas de montar uma refeição escolhendo 3 pratos quentes dentre 6 disponíveis e 2 saladas dentre 5 disponíveis. Isso é um problema de contagem de combinações sem repetição, onde usamos a fórmula do coeficiente binomial.

Passo 2

Calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 pratos quentes de um conjunto de 6. Isso é
binom63 = 6!3!,3! = 6cdot5cdot43cdot2cdot1 = 20

Passo 3

Calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 saladas de um conjunto de 5. Isso é
binom52 = 5!2!,3! = 5cdot42cdot1 = 10

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, combinamos cada escolha de pratos quentes com cada escolha de saladas. Logo, o total é
binom63times binom52 = 20 times 10 = 200

Resposta

200

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