- Um vendedor de automóveis é autorizado a levar apenas um cliente por dia para testar o carro (test drive) e então seleciona cuidadosamente os clientes. Entre eles, 20% decidem comprar o carro. Quando completa uma venda, a probabilidade de que o vendedor comemore em um restaurante é
. Mesmo quando não completa a venda, ele pode ir ao restaurante com probabilidade de
. Se o vendedor for visto no restaurante, qual a probabilidade que ele tenha vendido um carro?
Resposta:
0.36
Passo 1
Então, olha só o enunciado: um vendedor leva um cliente por dia para test drive e, entre eles, 20 % compram o carro. Quando ele vende, vai ao restaurante com probabilidade 90 %; quando não vende, vai com probabilidade 40 %. A pergunta é: se o vendedor for visto no restaurante, qual a chance de ele ter vendido um carro?
Matéria: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
Matéria: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
- Definir eventos;
- Usar a lei da probabilidade total para achar
; - Aplicar a fórmula de Bayes para achar
.
Passo 2
Definindo os eventos:
= “venda foi feita”
= “vendedor vai ao restaurante”
Do enunciado temos:
Do enunciado temos:
Aqui
é a probabilidade de ir ao restaurante sabendo que vendeu, e
é a de ir sabendo que não vendeu.
Passo 3
Antes de usar Bayes, precisamos de
(chance de ir ao restaurante em geral). Para isso usamos a lei da probabilidade total, que diz que se
pode ocorrer no caso de venda ou no de não-venda (dois cenários exaustivos e mutuamente exclusivos), então:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora aplicamos o Teorema de Bayes, que dá a probabilidade inversa:
Substituindo:
Resposta
0.36