- Um casal deseja ter uma filha. Assim que nascer uma menina, o casal parará de tentar. O número máximo de tentativas a que estão dispostos é 3 . Ou seja, pararão de tentar quando nascer uma menina ou após a terceira tentativa, o que ocorrer primeiro.
Qual a probabilidade que o casal tenha exatamente 2 bebês?
Considere as tentativas independentes entre si e que a probabilidade de que nasça menino ou menina seja igual.
Resposta:
0.25
Qual a probabilidade que o casal tenha exatamente 2 bebês?
Considere as tentativas independentes entre si e que a probabilidade de que nasça menino ou menina seja igual.
Passo 1
O enunciado descreve um processo de ensaios independentes de Bernoulli com probabilidade de sucesso (nascer menina)
. O casal para assim que obter uma menina ou após no máximo 3 tentativas. Vamos modelar o número de bebês como uma variável aleatória
que indica o ensaio em que ocorre o primeiro sucesso, truncado em 3.
Passo 2
Para que o casal tenha exatamente 2 bebês (
), é necessário que o primeiro seja menino (falha) e o segundo seja menina (sucesso). Como os ensaios são independentes e cada um tem probabilidade
para menino ou menina, temos