1. Um casal deseja ter uma filha. Assim que nascer uma menina, o casal parará de tentar. O número máximo de tentativas a que estão dispostos é 3 . Ou seja, pararão de tentar quando nascer uma menina ou após a terceira tentativa, o que ocorrer primeiro.
    Qual a probabilidade que o casal tenha exatamente 2 bebês?
    Considere as tentativas independentes entre si e que a probabilidade de que nasça menino ou menina seja igual.
Resposta: 0.25

Passo 1

O enunciado descreve um processo de ensaios independentes de Bernoulli com probabilidade de sucesso (nascer menina) p=1/2. O casal para assim que obter uma menina ou após no máximo 3 tentativas. Vamos modelar o número de bebês como uma variável aleatória N que indica o ensaio em que ocorre o primeiro sucesso, truncado em 3.

Passo 2

Para que o casal tenha exatamente 2 bebês ( N=2), é necessário que o primeiro seja menino (falha) e o segundo seja menina (sucesso). Como os ensaios são independentes e cada um tem probabilidade 1/2 para menino ou menina, temos
P(N=2)=P(menino, depois menina)=12cdot12=14

Resposta

0,25

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