1. Um restaurante universitário tem 6 opções de pratos quentes (arroz, feijão, lentilha, batatas ao molho sugo, carne assada e filé de frango à parmigiana) e 4 opções de salada (alface, cenoura, beterraba e tomate). De quantas maneiras distintas os estudantes podem montar sua refeição com 3 pratos quentes e 2 opções de salada?
Resposta: 120

Passo 1

O enunciado pede para montar uma refeição escolhendo 3 pratos quentes entre 6 disponíveis e 2 saladas entre 4 disponíveis. O conteúdo aqui é contagem usando combinações (coeficientes binomiais), pois a ordem dos itens não importa. Vamos precisar da fórmula
binomnk = n!k!,(n-k)!

Passo 2

Calcular o número de maneiras de escolher 3 pratos quentes entre 6. Aplicando a definição de combinação:
binom63 = 6!3!,3! = 6cdot5cdot43cdot2cdot1 = 20

Passo 3

Calcular o número de maneiras de escolher 2 saladas entre 4. Novamente:
binom42 = 4!2!,2! = 4cdot32cdot1 = 6

Passo 4

Como a escolha de pratos quentes é independente da escolha de saladas, multiplicamos as possibilidades:
20 times 6 = 120

Resposta

120

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