1. Um vendedor de automóveis é autorizado a levar apenas um cliente por dia para testar o carro (test drive) e então seleciona cuidadosamente os clientes. Entre eles, 30% decidem comprar o carro. Quando completa uma venda, a probabilidade de que o vendedor comemore em um restaurante é 80 %. Mesmo quando não completa a venda, ele pode ir ao restaurante com probabilidade de 40 %. Se o vendedor for visto no restaurante, qual a probabilidade que ele tenha vendido um carro?
Resposta: 0.4615

Passo 1

O enunciado diz que um vendedor leva um cliente por dia para test drive, com probabilidade de venda de 30%. Se ele vende, vai ao restaurante com probabilidade de 80%; se não vende, vai com probabilidade de 40%. Queremos a probabilidade de que ele tenha vendido o carro dado que foi visto no restaurante. O conteúdo envolvido é probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.

Passo 2

Definimos os eventos:
S = “vendeu o carro”
bar S = “não vendeu o carro”
R = “foi ao restaurante”
Então
P(S)=0,3, P(bar S)=0,7, P(Rmid S)=0,8, P(Rmid bar S)=0,4

Passo 3

Aplicamos a regra da probabilidade total para achar P(R):
P(R)=P(Rmid S),P(S)+P(Rmid bar S),P(bar S) =0,8cdot0,3+0,4cdot0,7=0,24+0,28=0,52

Passo 4

Usamos o Teorema de Bayes para calcular P(Smid R):
P(Smid R)=P(Rmid S),P(S)P(R) =0,8cdot0,30,52 =0,240,52 =613approx0,4615

Resposta

613approx0,4615

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