1. (1,5) Um casal escolhe como método contraceptivo o uso de preservativos de um determinado fabricante. O casal possui um pacote com 12 unidades deste preservativo. A taxa de ruptura durante o ato sexual para esta marca é de 2% para cada preservativo. O desempenho de um preservativo não influencia os demais.
    a) A variável aleatória discreta X é igual ao número de preservativos rompidos durante o ato sexual. Escreva uma expressão para a distribuição de probabilidade de X, ou seja, sua função massa de probabilidade.
P(X=x)=12!/[x!(12-x)!] 0.02^wed>= x cdot 0.98^wed>=(12-x)
b) Calcule o valor médio muX e o desvio padrão sigmaX de X para a variável da questão 8.
muX=12 cdot 0.02 sigmaX=raiz(12 cdot 0.02 cdot 0.98)

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que temos e o que vamos usar:
– Enunciado: um casal tem 12 preservativos, cada um rompe com probabilidade p=0.02, os rompimentos são independentes. A variável X é o número de preservativos rompidos.
– Conteúdo: Distribuição Binomial, valor esperado (média) e desvio padrão.
– O que precisamos: o número de tentativas n=12, a probabilidade de “sucesso” (rompimento) p=0.02 e as fórmulas da binomial, da média e da variância.

Passo 2

Função massa de probabilidade (pmf) da Binomial:
P(X=x);=;binomnx,p^x,(1-p)^,n-x
Aqui, n=12 e p=0.02, então
P(X=x);=;binom12x,(0.02)^x,(0.98)^12-x,
sendo binom12x=12!x!,(12-x)!.

Passo 3

Cálculo do valor médio muX:
Para a binomial, muX = n,p.
Logo
muX = 12 times 0.02 = 0.24

Passo 4

Cálculo do desvio padrão sigmaX:
  1. Primeiro a variância:
Var(X)=n,p,(1-p)=12times0.02times0.98=0.2352
  1. Depois o desvio padrão é a raiz da variância:
sigmaX = raizVar(X) = raiz0.2352 approx 0.485

Resposta

a) P(X=x)= binom12x(0.02)^x(0.98)^12-x
b) muX = 0.24, sigmaX = raiz12cdot0.02cdot0.98approx0.485

Exercícios relacionados