Um casal escolhe como método contraceptivo o uso de preservativos de um determinado fabricante. O casal possui um pacote com 10 unidades deste preservativo. A taxa de ruptura durante o ato sexual para esta marca é de 3% para cada preservativo. O desempenho de um preservativo não influencia os demais.
a) A variável aleatória discreta é igual ao número de preservativos rompidos durante o ato sexual. Escreva uma expressão para a distribuição de probabilidade de , ou seja, sua função massa de probabilidade.
b) Calcule o valor médio e o desvio padrão de para a variável da questão 8.
Passo 1
O enunciado descreve um experimento em que a variável aleatória discreta X conta o número de preservativos rompidos em n=10 tentativas independentes, cada uma com probabilidade de sucesso (ruptura) p=0,03. Isso caracteriza uma distribuição binomial. Vamos então escrever sua função massa, calcular o valor esperado muX e o desvio padrão sigmaX.
Passo 2
A função massa de probabilidade de uma binomial com parâmetros n e p é
P(X=x)=binomnxp^x(1-p)^,n-x
Aqui n=10 e p=0,03, portanto
P(X=x)=binom10x,(0,03)^x,(0,97)^,10-x,
para x=0,1,2,dots,10.
Passo 3
O valor médio (esperança) de uma binomial é dado por