Questão 05 - Os dados de 200 reações endotérmicas envolvendo bicarbonato de sódio são resumidos a seguir:
Condições da Temperatura Final
Número de Reações
266 K
48
271 K
60
274 K
92
a) Calcule a função de probabilidade de X .
b) Qual é o número médio da reação da primeira temperatura final menor do que 272 K ?
Levando em consideração que um total de 20 reações independentes devem ser conduzidas.
c) Qual é a probabilidade de que no mínimo 2 reações resultem em uma temperatura final menor do que 272 K?
d) Qual é o número esperado de reações que resultam em uma temperatura final menor do que 272 K ?
Condições da Temperatura Final | Número de Reações |
266 K | 48 |
271 K | 60 |
274 K | 92 |
b) Qual é o número médio da reação da primeira temperatura final menor do que 272 K ?
c) Qual é a probabilidade de que no mínimo 2 reações resultem em uma temperatura final menor do que 272 K?
d) Qual é o número esperado de reações que resultam em uma temperatura final menor do que 272 K ?
Passo 1
O enunciado traz dados de 200 reações endotérmicas classificadas pela temperatura final observada em três valores (266 K, 271 K e 274 K). Vamos usar conceitos de distribuição de probabilidade discreta, de distribuição geométrica (para o tempo até a primeira ocorrência) e de distribuição binomial (para um número fixo de ensaios).
Passo 2
Primeiro, obtemos a função de probabilidade de X dividindo as frequências pelo total de 200 reações: temos
Passo 3
Em seguida, definimos “sucesso” como uma reação com temperatura final menor que 272 K. Logo,
Passo 4
Para a parte (b) queremos o número médio de reações até a primeira ocorrência de sucesso, ou seja, para uma variável geométrica. O valor esperado é
Passo 5
Nas partes (c) e (d) consideramos 20 reações independentes com probabilidade de sucesso p=0.54 em cada uma, isto é, uma variável binomial
.
Passo 6
Para (c) a probabilidade de que ocorram pelo menos 2 sucessos é
Passo 7
Para (d) o número esperado de sucessos é simplesmente
Resposta
a) reações até a primeira temperatura <272 K.\nc)
\nd)
)