Na Universidade Tecnológica Federal do Paraná, no campus de Cornélio Procópio, temos ao ano 1000 alunos ingressante nos cursos superiores. Destes 1000 estudantes, 550 reprovam em calculo 1, 450 reprovam em física 1 e 300 reprovam em algebra linear. Sendo que alguns alunos reprovam em duas disciplinas simultaneamente, ou seja, 120 reprovam em calculo 1 e fisical, 110 reprovam em física 1 e álgebra linear e 150 reprovam em calculo 1 e álgebra linear e 50 alunos reprovam nas 3 disciplinas. Se um aluno é sorteado ao acaso, qual é a probabilidade dele:
a) Ser reprovado somente em calculo 1 ? Resp
b) Ser reprovado em pelo menos uma das 3 disciplinas? Resp
d) Não ter reprovado em nenhuma das disciplinas?
Justifique seus cálculos!
a) Ser reprovado somente em calculo 1 ? Resp
b) Ser reprovado em pelo menos uma das 3 disciplinas? Resp
d) Não ter reprovado em nenhuma das disciplinas?
Passo 1
O enunciado nos dá um total de
alunos e três conjuntos de reprovação:
– : reprovação em Cálculo 1, com
– : reprovação em Física 1, com
– : reprovação em Álgebra Linear, com
As interseções são
,
,
e a tripla
.
Vamos usar probabilidade clássica (razão de cardinalidades), inclusão–exclusão para união e complemento.
–
–
–
As interseções são
e a tripla
Vamos usar probabilidade clássica (razão de cardinalidades), inclusão–exclusão para união e complemento.
Passo 2
Queremos a probabilidade de reprovar somente em Cálculo 1, isto é,
Substituindo,
Logo
Passo 3
Queremos a probabilidade de reprovar em pelo menos uma disciplina, isto é,
Substituindo,
Logo
Passo 4
A probabilidade de não reprovar em nenhuma disciplina é o complemento de reprovar em pelo menos uma, ou seja,
Resposta
a)
b)
d)
b)
d)