(2,0) ( 2 casas decimais pós vírgula) Um fabricante garante que 95 \% dos equipamentos que fornece a uma fábrica estão de acordo com as especificações. O exame de uma amostra de 475 equipamentos revelou 38 defeituosos. Teste a afirmação do fabricante no nível de \alpha=2 \%.

Passo 1

O enunciado diz que o fabricante afirma que 95\% dos equipamentos estão de acordo com as especificações. Em uma amostra de n=475 equipamentos, foram encontrados 38 defeituosos. Queremos testar essa afirmação ao nível de significância \alpha=2\%. O conteúdo é teste de hipóteses para proporção populacional.

Passo 2

Formulamos as hipóteses. Seja p a proporção de equipamentos conformes (não defeituosos).
H_0:\;p = 0{,}95
H_1:\;p < 0{,}95
Como a amostra indica proporção menor que a afirmada, usamos teste unilateral à esquerda.

Passo 3

Calculamos a proporção amostral de conformes:
\hat p = \frac{\text{número de conformes}}{n} = \frac{475 - 38}{475} = \frac{437}{475} \approx 0{,}92.ú
O estatístico de teste é
z = \frac{\hat p - p_0}{\sqrt{\frac{p_0 (1-p_0)}{n}}} = \frac{0{,}92 - 0{,}95}{\sqrt{\dfrac{0{,}95\cdot0{,}05}{475}}} = \frac{-0{,}03}{0{,}01} = -3{,}00.

Passo 4

Para \alpha=0{,}02 no teste unilateral à esquerda, a região crítica é
z \le z_{0{,}02} = -\,z_{0{,}98} \approx -\,2{,}05.

Passo 5

Comparamos z_{\text{calc}}=-3{,}00 com z_{\text{crit}}=-2{,}05. Como
-3{,}00 < -2{,}05,
caímos na região de rejeição.

Resposta

Rejeita-se H_0 ao nível de 2\%. Não há evidência de que a proporção de equipamentos conforme seja de 95\%.

Exercícios relacionados