Uma casca cilíndrica de raio de
e comprimento de
tem sua carga
distribuída uniformemente sobre sua superfície curva. A magnitude do campo elétrico medido em um ponto radialmente distante
do seu eixo (medido a partir do centro da casca) é
. Calcular (a) a carga líquida
sobre a casca e (b) o campo elétrico
em um ponto a
do eixo, medido radialmente para fora a partir do centro da casca.
Passo 1
O enunciado trata de uma casca cilíndrica de raio
e comprimento
, com carga total
uniformemente distribuída sobre sua superfície lateral. O que precisamos é usar a lei de Gauss para simetria cilíndrica, que diz que, para um raio
medido a partir do eixo do cilindro, o campo elétrico satisfaz
onde
é a carga contida dentro de um cilindro gaussiano de raio
.
Passo 2
Para um ponto externo (
), toda a carga
está dentro do cilindro gaussiano, e definindo a densidade linear
, a lei de Gauss dá
Isolando
, obtemos
Passo 3
No ponto
foi medido
Substituindo em com
, temos
Substituindo em
Como
e
, segue
Passo 4
Para um ponto interno (
), o cilindro gaussiano de raio
não envolve carga alguma (toda a carga está em
). Logo, pela lei de Gauss,
Resposta
(a)
(b)
(b)