Se óleo ( v=4 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} ; \mathrm{d}=0,9 ) escoa do reservatório superior para o inferior numa vazão de 0,028 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, em um tubo liso de 15 cm de diâmetro, qual é a elevação da superficie de óleo no reservatório superior?
\overline{\mathrm{K}}_{\text {entrada }}=0,5
\mathrm{K}_{\text {cotovelo }}=0,19
\mathrm{K}_{\text {saida }}=1,0

Passo 1

O enunciado pede a diferença de altura h entre as superfícies dos dois reservatórios necessária para manter a vazão de óleo Q=0,028\\ \mathrm{m^3/s} em um tubo liso de diâmetro D=0{,}15\\ \mathrm m. O óleo tem viscosidade cinemática \nu=4\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s} e densidade relativa d=0,9. Precisamos aplicar a equação de Bernoulli entre as superfícies livres (onde p_1=p_2 e a velocidade nelas é a mesma V), incluindo apenas as perdas de carga menores (coeficientes de entrada, curva e saída), pois não foi dada a extensão do tubo para calcular perda por atrito distribuído.

Passo 2

Calcular a velocidade média no tubo usando
A=\frac{\pi D^2}{4},\quad V=\frac{Q}{A}.
Temos
A=\frac{\pi (0{,}15)^2}{4}\approx0{,}01767\\ \mathrm{m^2},
V=\frac{0,028}{0{,}01767}\approx1{,}583\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Somar os coeficientes de perda menor fornecidos: entrada K_e=0,5, cotovelo K_c=0,19 e saída K_s=1,0.
K_{\rm tot}=K_e+K_c+K_s=0{,}5+0{,}19+1{,}0=1{,}69.

Passo 4

A perda de carga total em metros de coluna de fluido é
h = \sum K\,\frac{V^2}{2g} =K_{\rm tot}\,\frac{V^2}{2g}.
Substituindo V=1{,}583\\ \mathrm{m/s} e g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}:
\frac{V^2}{2g} =\frac{(1{,}583)^2}{2\cdot9{,}81} =\frac{2{,}506}{19{,}62}\approx0{,}1277\\ \mathrm m,
h=1{,}69\times0{,}1277\approx0{,}216\\ \mathrm m.

Resposta

A elevação da superfície de óleo no reservatório superior é aproximadamente 0,22\\ \mathrm m.

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