Uma casca esférica grossa não-condutora, com raios interno
e externo
, tem densidade volumétrica de carga uniforme
. Determine a carga total e o campo elétrico para as regiões (a)
, (b)
e (c)
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma casca esférica não-condutora de raio interno
, raio externo
e densidade volumétrica de carga uniforme
. O objetivo é (i) determinar a carga total e (ii) usar a Lei de Gauss para achar o campo elétrico
nas regiões:
(a) , (b)
e (c)
.
(a)
Conteúdo necessário: simetria esférica e Lei de Gauss, que diz
onde
é a carga envolvida pela superfície gaussiana.
Passo 2
Cálculo da carga total
. O volume da casca esférica é
Como a densidade é
,
Passo 3
Região (a):
.
Escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio . Nesse caso não há carga no interior (
), logo
Escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio
Passo 4
Região (b):
.
Agora a superfície esférica de raio envolve apenas a parte da casca de
até
. A carga envolvida é
Agora a superfície esférica de raio
Pela Lei de Gauss,
Passo 5
Região (c):
.
Aqui a superfície gaussiana de raio envolve toda a casca, ou seja,
. Assim,
Aqui a superfície gaussiana de raio
Resposta
Carga total:
Campo elétrico:
(a) Para :
(a) Para
(b) Para
:
(c) Para
: