- Considere um sistema fechado constituído por uma massa
de gás ideal cuja relação de calores específicos
é constante
. Desprezando as variações de energia cinética e de energia potencial gravitacional mostre:
(a) Que em qualquer processo adiabático o trabalho é dado pela seguinte expressão:
(b) Que um processo adiabático de quase-equilíbrio, onde somente se realiza trabalho de expansão e de compressão é descrito por
constante.
(a) Que em qualquer processo adiabático o trabalho é dado pela seguinte expressão:
Passo 1
O enunciado fala de um sistema fechado com massa de gás ideal
, razão dos calores específicos
constante, e processo adiabático (ou seja, sem troca de calor). Vamos usar:
– Primeira Lei da Termodinâmica:
– Primeira Lei da Termodinâmica:
com
em adiabática, e para gás ideal
– Equação de estado do gás ideal:
– Relação
e
.
Passo 2
Em adiabática temos
, logo da Primeira Lei
Integrando de 1 a 2:
Como
, temos
Passo 3
Agora usamos
e
, daí
Substituindo em
dá
Passo 4
Para mostrar
, partimos de
e da Lei de Joule:
Substituindo
fica
Como
, divide-se por
e integra-se:
ou seja
Passo 5
Usando a equação de estado
em
constante, temos
mas
é constante, logo
Resposta
(a)
(b) No processo adiabático reversível vale
(b) No processo adiabático reversível vale