Determine os intervalos onde as funções vetoriais são contínuas
F(t)= l(2 t+1) i+(2 t-1) j+4 t k, t<-3 (t-2) i-(t+10) j+(2 t-9) k, t >=-3

Passo 1

O enunciado define a função vetorial
vec F(t)= (2t+1),vec i+(2t-1),vec j+4t,vec k, & t<-3, (t-2),vec i-,(t+10),vec j+(2t-9),vec k, & t>=-3,
e pede os intervalos em que vec F é contínua. Vamos usar que polinômios são contínuos em todo R e depois testar o ponto de troca t=-3.

Passo 2

Cada ramo de vec F tem componentes polinomiais em t. Logo,
  • o primeiro ramo é contínuo em (-infty,-3),
  • o segundo ramo é contínuo em [-3,infty).
    Portanto, à primeira vista, vec F é contínua em (-infty,-3) e em (-3,infty), faltando só verificar em t=-3.

Passo 3

Calculemos os limites laterais em t=-3.
limtto-3^-vec F(t) =l(2(-3)+1,;2(-3)-1,;4(-3)r) =(-5,,-7,,-12)
limtto-3^+vec F(t) =l((-3)-2,;-l((-3)+10r),;2(-3)-9r) =(-5,,-7,,-15)

Passo 4

Os limites laterais não coincidem (o componente vec k -12 à esquerda e -15 à direita), então vec F é descontinua em t=-3.

Resposta

(-infty,-3)cup(-3,infty)

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